1. [PV] Speco de kalkulilo por plenumi aritmetikajn operaciojn, konsistanta ĉefe el buletoj ŝoveblaj sur stangetoj. Trad.  2. [PV] Grafikaĵo aŭ tabelo, uzata por anstataŭi kalkulon en la solvo de kelkaj matematikaj aŭ teĥnikaj problemoj. Trad. 

 1.  Iel rilatanta al la verko de Abelo: abela kriterio (pri konverĝo de iuj serioj). Trad.  2. [RB, p. 14] (p.p. grupo) [ Sin. komuteca² ] Trad. 

[ Vd Ekz. abela¹ ] Trad. 

Norveglingve: Niels Abel, 1802-1829. Norvega matematikisto. Trad. 

[ Vd Ekz. akso³ ] Trad. 

[PV] La unua el la du karteziaj koordinatoj, kiuj difinas la situon de punkto sur ebeno: la abscison de punkto oni kutime signas per la litero x ; ĉe grafikaĵo de funkcio de unu argumento, la absciso prezentas la argumenton. [ Vd. ordinato ] Trad. 

[ Vd Ekz. ekstremumo ] Trad. 

[RB, p. 7] (de reelo x) La pli granda el la nombroj x kaj -x: la absoluta valoro de -5 estas 5, kiu estas ankaŭ la absoluta valoro de 5 ; la absolutan valoron de x oni signas per |x| (legu: ikso absoluta). [ Vd. modulo² de komplekso ] Trad. 

[RB, p. 19] (p.p. reela aŭ kompleksa vico) Tia, ke konverĝas² la responda vico de absolutaj valoroj (aŭ moduloj²) de ĝiaj termoj: ĉiu absolute konverĝa vico estas ankaŭ konverĝa, sed la malo ne veras ; absolute konverĝa serio (kies responda serio de absolutaj valoroj konverĝas) ; absolute konverĝa serio de funkcioj (absolute konverĝa por ĉiu valoro de la argumento). Trad. 

 1. (p.p. punkto² x en topologia spaco, rilate al subaro A de ĝi) Tia, ke ĉiu ĉirkaŭaĵo de x enhavas punktojn en A: ĉiuj punktoj en A estas adheraj al A ; adhera punkto de subaro estas aŭ akumuliĝa, aŭ izolita punkto de ĝi. [ Vd. akumuliĝa, densa, izolita¹ ] Trad. Rim. Anstataŭ „adhera punkto“ troveblas „kontaktpunkto“ en [HY, §222].  2. (p.p. punkto² b en metrika spaco, rilate al vico) Tia, ke subvico de la konsiderata vico konverĝas al b: la vico, kies ĝenerala termo estas u_n = (-1)ⁿ a, ne konverĝas, sed akceptas du adherajn punktojn: a kaj -a. Trad.  3. (p.p. punkto² b en topologia spaco F, rilate al bildigo f de topologia spaco E al F, ĉe punkto a de E) Tia, ke ĝi estas adhera¹ al la bildo¹ per f de ĉiu ĉirkaŭaĵo de a. [ Vd. limesinfimo², limesosupremo² ] Trad. Rim. Ni ne trovis fonton por ĉi tiuj terminoj, sed ŝajnas, ke la uzo de radiko „adher“ estas sufiĉe internacia kaj ebligas eviti la ambiguecon de aliaj nacilingvaj metaforoj de la tipo „limesa punkto“ (kiuj estas iufoje aplikataj ankaŭ al akumuliĝa punkto) aŭ „kontakta punkto“ (kiu memorigas pri kontakto de kurboj).

(de subaro A en topologia spaco) La subaro de ĉiuj punktoj adheraj¹ rilate al A: la adheraĵo de subaro egalas al ĝia fermaĵo. Trad. Rim. Same kiel por „adhera“ la fontoj mankas, eble pro la sinonimeco kun „fermaĵo“.

[ Vd Ekz. grupo ] Trad. 

[P1] Nombro, kiun oni adicias al alia nombro; alidire: dua termo en adicio. Trad. Rim. Pro la komuteco de adicio nenio malhelpas nomi „adiciato“ ankaŭ la unuan termon. Se oni bazus la terminologion sur la metaforo „pliigi“, kaj ne „aldoni“, estus facile paroli pri „pliigato“ (unua termo) kaj „pliiganto“ (dua termo). Aspektas stranga ankaŭ la manko de la formo „adicianto“, dum ekzistas „multiplikanto“. La kialo kuŝas en tio, ke ĉe „multipliki“, „dividi“, „pliigi“, „malpliigi“ la dua argumento aperas kiel instrumento, kiu per facila semantika ŝovo povas alpreni funkcion de subjekto. Male, ĉe „adicii“ kaj „subtrahi“, la dua argumento rolas kiel objekto kaj ne povas alpreni la funkcion de subjekto.

[RB, p. 9] Aldoni nombrojn, kvantojn unu al la alia, kaj kunigi ilin en unu solan: se ni adicias 4 kaj 4, ni ricevas 8 ; adicii x al y, x kaj y. Trad. Rim. En nefaka kunteksto oni povas diri „aldoni“ anstataŭ „adicii“, kaj oni „pliigas“ tion, al kio oni „aldonas“.

 1. [VE] La operacio adicii: 10+8 = 18 (legu: dek plus ok estas dek ok, aŭ: dek kaj ok estas dek ok). [ Vd. sumo, termo¹. ] Trad.  2. [P2, ringo] (en ringo) Ĝia unua operacio². [ Vd. sumo, termo¹. ] Trad. 

 1. [JW] Iel rilatanta al algebraj strukturoj de la tipo afina spaco: afina geometrio. [ Vd. afina rekto, afina ebeno, afina hiperebeno, afina rotacio ] Trad.  2. [P1] (p.p. bildigo f inter du afinaj spacoj) Tia, ke f(τ+x) = φ(τ)+f(x), kie φ estas homomorfio inter la respondaj vektoraj spacoj, kiuj operacias super la afinaj spacoj: la homomorfion φ oni nomas asociita al la afina bildigo f. Trad.  3. [JW] (p.p. reela funkcio f) Tia, ke f(x) = αx+β. Trad. 

[JW] Dudimensia afina spaco. Trad. 

[ Vd Ekz. geometrio ] Trad. 

Afina subspaco, direktata de vektora hiperebeno. Trad. 

Unudimensia afina spaco. Trad. 

[ Sin. rotacio³ ]

[HY, §5] Tia algebra strukturo (E,+), ke + estas ekstera operacio¹ de iu vektora spaco V super E, kun la sekvaj ecoj: (1) la kunligaĵo de (eksteraj) operacioj² de τ kaj τ' estas la operacio de τ+τ'; (2) la operacio de la nulo estas la idento-bildigo kaj, reciproke, nur la nulo operacias tiel; (3) por ĉiuj ajn du punktoj, ekzistas vektoro, kies operacio ĵetas unu punkton al la dua: la vektoran spacon V oni kvalifikas direkto de la afina spaco ; oni diras ankaŭ, ke la afina spaco estas „direktata de V“ ; la vektoron, kies operacio ĵetas x al y, oni kutime signas per y-x ; ĉiu vektora spaco havas kanonan strukturon de afina spaco, direktate de si mem. [ Sub. punkto² ] [ Vd. afina ] [ Sub. Bildigoj super afina spaco, kun specifaj ecoj: afina², konkava², konveksa²; rimarkindaj bildigoj: homotetio, projekcio³, simetrio², translacio ] [ Sub. Ekzemploj de afina spaco: afina ebeno, afina hiperebeno, afina rekto ] Trad. 

(de afina spaco (E,+), direktata de V) Bildo¹ per la operacio + de W×{a}, kie W estas vektora subspaco de V kaj a∈E, aŭ la malplena aro: tian subspacon oni iufoje signas per W+a ; la koncerna afina subspaco estas afina spaco, enhavanta la punkton a kaj direktata de vektora subspaco W ; aro konsistanta el nur unu punkto estas afina subspaco, direktata de {0}. Trad. 

 1. (p.p. skalaro λ, rilate al endomorfio f en vektora spaco) Tia, ke f ĵetas iun nenulan vektoron x al λ∙x; alidire: tia, ke la kerno¹ de f-λ.id_E ne egalas al {0}: se la kerno de endomorfio ne egalas al {0}, la skalara nulo estas ajgena rilate al ĝi ; se λ estas ajgena rilate al involucio, tiam λ² = 1 ; en la spaco de senfine deriveblaj reelaj funkcioj, derivado estas endomorfio, rilate al kiu ĉiu reelo estas ajgena (ĉar se f_λ(x) = e^λx, D(f_λ) = λ∙f_λ).  2. (p.p. subspaco de vektora spaco E, rilate al endomorfio f en ĝi) Egala al la kerno¹ de f-λ.id_E por iu ajgena¹ skalaro λ: la du ajgenaj subspacoj de simetrio¹ estas komplementaj³.  3. (p.p. vektoro x, rilate al endomorfio f en vektora spaco) Nenula kaj apartenanta al iu ajgena² subspaco de f: se x estas ajgena vektoro rilate al f, tiam la rekto, kiun ĝi naskas, estas senŝanĝa per f. Rim. La naciaj lingvoj nomas tiujn nociojn per adjektivoj de la tipo „propra“ aŭ „karakteriza“. Ne estus stulte paŭsi tion en Esperanto, kiel registras [DD], sed Reiersøl [OR, p. 67] enkondukis la radikon „ajgen“, opiniante ke la supraj terminoj estas „arbitraj“ kaj ne havas „informan valoron“. Pli konvinke li diras, ke la nova radiko estas pli oportuna por kunmetaĵoj. Se ĝi efektive iĝas vaste akceptata, indus modifi la terminon „karakteriza polinomo“ al „ajgena polinomo“ aŭ „ajgenpolinomo“. Notindas, ke apud la formo „ajgen“ naskiĝis ankaŭ „ejgen“ (trovebla ekz-e en [P2]), eble pli konforma al la Esperantaj kutimoj, sed senutila, do evitinda.

[JW] (de endomorfio super vektora spaco) Skalaro, kiu estas ajgena¹ rilate al la endomorfio: la ajgenoj de endomorfio en finidimensia spaco, kun matrico A rilate al iu bazo, estas ĉiuj skalaroj λ, kiuj nuligas la determinanton² de A-λ.I ; oni nomas ajgeno de matrico ajgenon de ĉiu endomorfio, kies matrico ĝi estas rilate al iu bazo. [ Vd. karakteriza polinomo, spektro ] Trad. Rim. La tuta terminologio pri ajgenoj, ajgen-vektoroj kaj -subspacoj de endomorfio ekzistas ankaŭ por (n, n)-matrico, konvencie identigita kun la endomorfio, kies matrico rilate al la kanona bazo de Kⁿ ĝi estas.

(de endomorfio) Subspaco, ajgena² rilate al ĝi: sumo³ de ajgensubspacoj estas ĉiam rekta². Trad. 

[HY, §6] [ Sin. ajgeno ]

[HY, §7] (de endomorfio) Vektoro, ajgena³ rilate al ĝi. Trad. 

[RB, p. 5] Iu ajn, ĉiu ajn, laŭvole elektebla: ajna oblo de N estas ankaŭ oblo de la divizoroj de N (la aserto veras por ĉiuj imageblaj obloj de N) ; ajna n-a-grada kompleksa ekvacio havas n radikojn ; montru, ke por ajna entjero N veras la propozicio P(N). Trad. Rim. Bricard uzas ankaŭ tiun vorton en esprimoj de la tipo triangulo ajna [RB, p. 48] kun la senco „sen ia apartaĵo“ (ĉi-okaze ni povus diri „skalena triangulo“). Tio ŝajnas nun evitinda uzo.

Rilata al akso: aksa simetrio³ [JW]. Trad. 

[ Vd Ekz. aksiomo ] Trad. 

[RB, p. 6] Aserto nedemonstrita, sed akceptata kiel bazo por konstrui teorion per rezonado: aksiomo pri apartigeco (la karakteriza eco de apartiga spaco) ; la aksiomaro de arteorio ; aksiomaro devas esti nedependa (neniu aksiomo rajtas esti logika konsekvenco de aliaj aksiomoj) kaj ne kontraŭdira (du malsamaj konsekvencoj de la aksiomoj ne rajtas esti inter si kontraŭdiraj). [ Vd. konjekto, postulato, teoremo ] Trad. 

[ Vd Ekz. indukto ] Trad. 

Rimarkinda rekto, interalie:  1. [JW] Simetriakso: akso de cirklo¹ (la rekto orta al ĝia ebeno kaj trairanta ĝian centron) ; akso de sfero¹ (ĉiu ajn el la rektoj enhavantaj ĝian centron) ; fokusa aŭ nefokusa akso de elipso (simetriakso, trairanta ĝiajn fokusojn, aŭ ne). Trad. Rim. La fokusan kaj nefokusan aksojn de elipso Bricard [RB, p. 33] nomas respektive „longa“ kaj „mallonga“.  2. [RB, p. 30] (de afina rotacio³ en tridimensia spaco) La rekto senŝanĝa per ĝi. Trad.  3. [RB, p. 31] (de kartezia koordinatsistemo) Rekto, enhavanta la originan punkton kaj direktata de unu el la bazvektoroj: abscisa akso aŭ x-akso, ordinata akso aŭ y-akso, z-akso (direktataj respektive de la unua, dua kaj tria bazvektoro). [ Sin. koordinata akso ] Trad.  4. (de polusa koordinatsistemo) Duonrekto, servanta por difini la polusan angulon. [ Sin. polusa akso ] Trad. 

[P2, diskreta] (p.p. punkto² x en topologia spaco, rilate al subaro A) Tia, ke ĉiu ĉirkaŭaĵo de x enhavas punkton de A, alian ol x. [ Ant. izolita¹ ] [ Vd. adhera¹ ] Trad. Rim. Ĉi-sence troveblas „akumulpunkto“ en [HY, §9], sed adjektiva formo estas utila kaj ĝi pli nature devenas de „akumuliĝo“, ol de „akumulo“. La formo „akumuliĝa“ aperas en la citita fonto, ŝajne kun la senco, kiun ni prezentas, sed aliloke, en [P2, punkto], ĝi havas sencon, por kiu ni preferis la terminon „adhera²“.

[RB, p. 26] (p.p. angulo¹) Malpli granda ol orto: ajna triangulo havas almenaŭ du akutajn angulojn. [ Ilust. G6 ] [ Ant. obtuza, malakuta ] Trad. 

[JW] (p.p. triangulo) Kies ĉiuj anguloj¹ estas akutaj (aŭ maksimume ortaj). [ Ilust. G10 ] Trad. 

 1. [VE] Iel rilatanta al algebro¹: algebra problemo ; algebra prezento de komplekso¹ (sub formo a+i.b). [ Vd. algebra dualo, algebra ekvacio, algebra frakcio, algebra strukturo ] Trad.  2. [HY, §14] (p.p. elemento de korpo¹ K', super subkorpo K) Estanta radiko¹ de iu polinomo super K: se ne ekzistas algebraj super K elementoj krom tiuj de K mem, oni diras, ke K estas algebre fermita. [ Ant. transcenda¹ ] Trad.  3. [RB, p. 8] (p.p. reela aŭ kompleksa nombro) Algebra² super la korpo de racionaloj: ajna n-a radiko de racionalo estas algebra ; la aro de ĉiuj algebraj nombroj konsistigas algebre fermitan, numereblan subkorpon de la korpo de kompleksoj. [ Ant. transcenda² ] Trad.  4. [HY, §17] (p.p. superkorpo de korpo¹ K) Kies ĉiuj elementoj estas algebraj² super K: la korpo de reeloj ne estas algebra superkorpo de la korpo de racionaloj. Trad. 

(de vektora spaco E) Vektora spaco, konsistanta el ĉiuj linearaj² formoj super E: finidimensia spaco kaj ĝia dualo havas la saman dimension kaj estas izomorfiaj ; la algebran dualon de E oni ofte signas per E^*. Trad. 

[JW] Skribaĵo, prezentanta dividon de du algebraj esprimoj kunigitaj per frakcistreko: f(1-2i)/(n+1)! estas algebra frakcio. Trad. 

[ Vd Ekz. algebra¹ ] Trad. 

[JW, 1952] Aro, konsiderata kune kun almenaŭ unu operacio² en ĝi: algebran strukturon oni ofte signas per opo de la tipo (E,†,♦), kies unua termo montras la aron kaj la pluaj la operaciojn. [ Sub. Kelkaj rimarkindaj algebraj strukturoj: latiso, bulea algebro²; grupoido, duongrupo, monoido, grupo, ringo, korpo¹, modulo¹, vektora spaco, afina spaco, lineara algebro² ] Trad. 

[ Vd Ekz. algebra² ] Trad. 

 1. [RB, p. 13] Branĉo de matematiko, kiu etendas la aritmetikajn kalkulojn al grandoj signitaj per literoj, ne nur ciferoj, kaj tiamaniere ebligas solvadon de ekvacioj. Trad. Rim. La „grandoj“, kiujn la moderna algebro manipulas, ne plu limiĝas al nombroj. Ĝia agokampo nun ampleksas la algebrajn strukturojn (arojn, provizitajn per operacioj kun aksiome difinitaj ecoj, pli-malpli similaj al tiuj de la aritmetikaj operacioj).  2. [JW] [ Sub. banaĥa algebro, bulea algebro², lineara algebro², okazalgebro, σ-algebro ] Rim. Oni donas la nomon „algebro“ al kelkaj algebraj strukturoj. Por ĉi tiu senco iuj proponis paronimajn terminojn por eviti kolizion kun la fako: „alĝebro“ (en [P2], kun la senco „lineara algebro“) aŭ „algebrao“ (kiel en [OR, p. 6] aŭ [DD]). Tio ne ŝajnas al ni utila.

[JW] Aro da reguloj por solvi problemon, farante finian nombron da paŝoj: algoritmo por kalkuli sin x ĝis indikita precizo. Trad. Rim. La termino algoritmo kutime implicas relative abstraktan matematikan prezenton, kontraste al komputopreta, sed ofte komputildependa „programo“.

[P2] [EVI] [ Sin. lineara algebro² ]

[P1] [ARK] (de entjero n) Tia entjero strikte pli malgranda ol n, ke n ne estas plurfoja sumo de ĝi; alidire: nombro, per kiu n ne estas dividebla: du estas alikvanto de naŭ. [ Vd. nedivizoro ] [ Ant. alikvoto ] Trad. 

[P1] [ARK] (de entjero n) Tia entjero strikte pli malgranda ol n, ke n estas plurfoja sumo de ĝi; alidire: divizoro de n, neegala al n: du estas alikvoto de dek. [ Vd. divizoro ] [ Ant. alikvanto ] Trad. 

[ Vd. bildigo, variablo ] Trad. 

 1. [HY, §394] (p.p. plurlineara formo) Tia, ke se du ĝiaj argumentoj estas egalaj, ĝi alprenas nulan valoron: alterna formo ĵetas ĉiujn opojn kun permutitaj du termoj al reciprokaj kontraŭegaloj. Trad.  2. [P1, angulo] (p.p. anguloj¹) Situantaj malsamflanke de rekto sekcanta du paralelajn rektojn, sed ambaŭ „interne“ de la paraleloj aŭ „ekstere“ de ili: angulo ekstere alterna kun alia. [ Ilust. G8 ] Trad. Rim. Tiun difinon oni vastigas ankaŭ al la okazo, kiam la du „unuaj“ rektoj ne estas paralelaj, sed se ili ja estas paralelaj, la kvar el la ok alternaj anguloj havas unu saman mezuron kaj la kvar aliaj estas suplementaj de la unuaj.

[RB, p. 14] (de finia aro E) Subgrupo de ties simetria grupo, konsistanta el la paraj³ permutoj: la alternan grupon de n-elementa aro oni kutime signas per A_n ; por n ≥ 5 la alterna grupo A_n estas simpla. Trad. 

 1. [P1] (de triangulo) Ortanto al latero de ĝi, trairanta la kontraŭan² verticon; alternative: la streko¹ kunliganta tiun verticon kaj la sekcopunkton de la ortanto kun la latero; la longo de tiu streko: piedo de alto (la intersekco de la alto kun la latero, al kiu ĝi estas orta) ; la tri altoj de triangulo havas unu komunan punkton ; areo de triangulo egalas al duono de la produto de unu ĝia latero per la responda alto. [ Ilust. G11 ] Trad.  2. [P1] (de trapezo aŭ paralelogramo) Ĉiu streko¹ orte kunliganta punktojn de du paralelaj lateroj; la longo de tia streko: areo de paralelogramo egalas al la produto de unu ĝia bazo³ per la responda alto. Trad. 

[P2] [ Sin. ortocentro ] Trad. 

[RB, p. 21] Kompleksa funkcio, elvolvebla en potencoserion en ĉirkaŭaĵo de ĉiu punkto de ĝia fonto-aro. Trad. 

[RB, p. 31] Branĉo de geometrio, kiu studas la geometriajn figurojn pere de iliaj koordinataj ekvacioj. Trad. 

[RB, p. 17] Branĉo de matematiko, studanta funkciojn per limesoj, derivaĵoj kaj integraloj. Trad. 

[JW] (inter du punktoj de cirklo¹) La mezuro de la centra angulo, kies lateroj trairas la punktojn: la angula distanco inter du punktoj de la sama tera meridiano egalas al la diferenco de iliaj respektivaj latitudoj. Trad. 

[JW] [ Sin. inklino ] Trad. 

[HY, §27] (p.p. transformo) Tia, ke la mezuro de anguloj restas per ĝi senŝanĝa: la projekcioj ne estas angulfidelaj ; enjekciaj holomorfaj² funkcioj estas angulfidelaj. [ Sin. konforma ] Trad. 

[P1] Duondisko kun gradigita cirkonferenco, servanta por mezuri angulojn. Trad. 

 1. [RB, p. 26] Ebena surfaco, kiun limas du duonrektoj kun komuna origino. [ Ilust. G1 ] [ Sin. sektoro¹ ] [ Vd. Ecoj de angulo: akuta, malakuta, obtuza, orta¹, konkava¹, konveksa¹, nula², plena, streĉita; specifaj angulduopoj: alternaj², apudaj, kontraŭlateraj, komplementaj¹, respondaj, samlateraj, suplementaj ] Trad. Rim. Angulon povas difini ankaŭ du strekoj kun komuna rando: sufiĉas konsideri la duonrektojn ilin inkluzivantajn, kun komuna origino en la komuna rando de la strekoj.  2. [HY, §26] Paro de duonrektoj (ĝiaj lateroj²) kun komuna origino (ĝia vertico⁴). [ Ilust. G1, G4 ] Trad.  3.  [ Vd. solida angulo ]  4. [P1, komplementa] Mezuro de angulo: angulo de rotacio³ ; la sumo de la anguloj de triangulo egalas al du ortoj ; ebena angulo esprimiĝas kiel rilato de la arko, kiun ĝi detranĉas sur cirklo kun centro en ĝia vertico, al la radiuso de tiu cirklo ; solida angulo esprimiĝas kiel rilato de la surfaco, kiun ĝi detranĉas sur sfero kun centro en ĝia vertico al la kavadrato de la radiuso de tiu sfero. [ Vd. Mezurunuoj de angulo: grado¹, graduso, radiano, steradiano; mezurilo: angulmezurilo ] Trad. Rim. La nocio „angulo“ estas eble unu el la plej multformaj en matematiko, celanta iamaniere karakterizi la komunan „kliniĝon“ de du sin sekcantaj linioj (ne nur rektaj, ne nur ebenaj), do ne eblis ĉi tie detale prezenti ĉiujn facetojn de la nocio. La unua senco rilatas al la tradicia prezento de angulo kiel figuro. La dua provas konservi el la unua nur la esencajn trajtojn, en maniero simila al tiu, kiun oni uzis por transiri de la tradicia vektoro al la moderna dupunkto. La lasta senco prezentas angulon kiel nombron, iel rilatantan al la longo de arko. Fine ni menciu, ke iuj modernaj prezentoj de la nocio ne hezitas identigi angulojn kun ebenaj rotacioj³.

[HY, §288] (de elemento en orda aro) Tiu elemento, se ĝi ekzistas, najbara¹ kun ĝi kaj pli malgranda ol ĝi: 3 estas antaŭanto de 4. Trad. 

[JW] (p.p. subaro de metrika spaco) Tia, ke por ĉiu reelo ε ekzistas finia kovro de ĝi per globoj¹ kun radiuso ε: subaro de metrika spaco estas kompakta², se kaj nur se ĝi estas antaŭkompakta kaj kompleta¹. Trad. 

[HY, §29] [ Sin. malsimetria ] Trad. Rim. Tiu termino estas vera bedaŭrindaĵo, kiun kreis la mallerta difino de malsimetria en [P1, rilato], postulante, ke la komunaĵo de la rilato kun ĝia inverso estu malplena, alidire, ke la rilato estu ankaŭ malrefleksiva. Tiun difinon sekvas [JW], [OR, p. 47], kaj eĉ [SP], kio devigas ilin enkonduki la neologismon „antisimetria“ (kaj ĝian novan radikon) por la nocio pli utila, kiun ni nomas „malsimetria“. Ni preferis sekvi [P2], kiu ĉi-okaze rompis la tradicion de sia antaŭulo, ĉar ni konsentas, ke la ĉefa nocio devas esti „malsimetria“, kiun oni eventuale precizigu („strikte malsimetria“ aŭ „malrefleksiva kaj malsimetria“) por atingi la sencon prezentitan en [P1].

[P1, aro] (al aro) Esti elemento¹ de ĝi: la nombro 2 apartenas al la aro de entjeroj ; la fakton, ke elemento a apartenas al aro E, oni signas per a∈E (legu: a apartenas al e, aŭ: a (estas) en e), aŭ per E∋a (legu: e enhavas a), ĝian malon per a∉E. [ Vd. enhavi ] Trad. 

(p.p. topologia spaco) Tia, ke por ĉiuj du malsamaj punktoj x kaj y ekzistas ĉirkaŭaĵo de x kaj ĉirkaŭaĵo de y sen komuna punkto: provizite per la diskreta topologio², ĉiu spaco estas apartiga ; ĉiu metrika spaco estas apartiga. Trad. Rim. Ekzistas pluraj aliaj difinoj de apartigeco de topologia spaco. La ĉi-supra difino estas laŭ la germana matematikisto Hausdorff, pro kio tiajn apartigajn spacojn oni ankaŭ nomas haŭsdorfaj spacoj. La aŭtoritataj fontoj ne konsentas pri tiu termino. En [JW] troveblas „apartigita spaco“ kun sinonimo „separita spaco“ (ankaŭ en [HY, §389]). Ni preferas „apartiga“ al „apartigita“, ĉar la spacon oni ne apartigis, sed ĝi mem ja apartigas siajn elementojn unuj de la aliaj. Cetere la neologismo „separi“ kun sia jura signifo estas nek alloga, nek oportuna. En [DD] aperas „separebla“ kaj „separita“, sed ĉi-lastan oni tradukas rusen per „сепарабельный“ (nia „apartigebla“). Fine, en [OR, p. 49] oni parolas pri „separaj aroj“ (nocio iom pli forta ol „disaj aroj“, kiu ne rilatas al nia demando).

(p.p. topologia spaco) Tia, ke ĝi enhavas numereblan ĉie densan subaron: la aro de reeloj estas apartigebla, ĉar ĝi enhavas la ĉie densan aron de racionalaj nombroj. Trad. Rim. Sinonimo: „separebla“ (en [JW] kaj [HY, §388]). Vd rimarkon sub apartiga.

 1. [P1] (de regula¹ plurlatero) Streko¹, orte kunliganta ĝian simetricentron kaj unu ĝian lateron; la longo de tia streko: la radiuso de enskribita² cirklo de regula plurlatero egalas al ĝia apotemo ; areo de regula plurlatero egalas duonon de la produto de ĝia apotemo per ĝia perimetro, same kiel areo de cirklo egalas duonon de la produto de ĝia radiuso per ĝia perimetro. [ Ilust. G16 ] Trad.  2. [P1] (de rotacia konuso²) Streko¹, kunliganta ĝian verticon³ kaj ajnan punkton de la rando de ĝia cirkla bazo; la longo de tia streko: areo de la flanko de rotacia konuso egalas al la produto de ĝia apotemo per la perimetro de ĝia baza cirklo. Trad. 

[ Vd Ekz. aproksimi ] Trad. 

[P1] Trovi nombron (funkcion, ekvacion, kurbon) tiom proksiman al la ekzakta, kiom estas dezirate: aproksimi diferencialan ekvacion (la aproksimaton) per ekvacio diferenca (la aproksimanto) ; 3,14 estas desuba aproksimaĵo de π ; aproksimi funkcion ĉirkaŭ nulo per ĝia elvolvaĵo en potencoserion ĝis la tria ordo. Trad. 

[RB, p. 27] (p.p. du anguloj¹) Samlateraj kaj suplementaj: se du kruciĝantaj rektoj difinas du egalajn apudajn angulojn, tiam ili estas ortaj. [ Ilust. G7 ] Trad. Rim. Kvankam tiu ĉi termino aperas jam ĉe Bricard, ĝia tiama senco estas nur „samlatera“. La saman sencon ni retrovas en [P1, angulo], nerekte konfirmitan en la geometria plato [P1, plato: XVIII, 13-d], kiu tekstas „apudaj suplementaj“. Tamen la terminologio jam ŝanĝiĝis, kiel konfirmas [JW] kaj [P2, angulo], kiujn ni sekvis por la difinoj de „samlatera“ kaj „apuda“.

[RB, p. 14] (de p el n, de n po p) Ĉiu el la diversaj manieroj vicigi p objektojn el n-elementa aro: la nombron de ĉiuj aranĝaĵoj de n po p oni signas per A^p_n = n(n-1)(n-2)... (n-p+2)(n-p+1) ; la ses aranĝaĵoj de du elementoj el la aro {a, b, c} estas ab, ac, bc, ba, ca, cb. [ Vd. kombinaĵo, permutaĵo ] Trad. 

[JW] Koneksa² kaj sencikla grafeo¹: grafeo estas arbo, se kaj nur se du ajnajn verticojn de ĝi ligas nur unu ĉeno ; arbo kun n verticoj havas n-1 eĝojn ; orientita arbo ne nepre havas radikon⁴. [ Sub. subarbo ] Trad. 

[RB, p. 25] [ARK] Surfaco, precipe se ĝi havas finian areon.

[ Sin. inversa hiperbola kosinuso ] Rim. Vd rimarkon sub areo².

[ Sin. inversa hiperbola kotangento ] Rim. Vd rimarkon sub areo².

 1. [RB, p. 29] Mezuro de surfaco: la areo de rektangulo egalas al la produto de du el ĝiaj sinsekvaj lateroj ; la areo de cirklo² estas proporcia al la kvadrato² de ĝia radiuso. Trad.  2. [P2, „aresinuso“] [ Vd. aresinuso, arekosinuso, aretangento, arekotangento ] Rim. Ne temas pri vera senco, sed pri uzo de la radiko „are“ por formi malfacile analizeblajn kunmetaĵojn pro imito al internacia uzo. Supozeble estus preferinde konsideri la rezultajn kunmetaĵojn kiel apartajn radikojn. La problemo similas al tiu de arko².

[P2] [ Sin. inversa hiperbola sinuso ] Rim. Vd rimarkon sub areo².

[ Sin. inversa hiperbola tangento ] Rim. Vd rimarkon sub areo².

 1. [P1] (de funkcio, operacio² aŭ rilato²) Ĉiu variablo, ĉe kiu oni ĝin aplikas: en la esprimo f(x, y+z) la funkcio f havas du argumentojn, nome x kaj y+z ; f estas duargumenta funkcio ; unuargumenta funkcio estas duargumenta rilato ; la argumentoj de adicio (resp. multipliko) oni nomas ankaŭ termoj¹ (resp. faktoroj). [ Vd. parametro¹ ] Trad. Rim. La nocio estas sufiĉe elasta. Kiel argumenton de bildigo oni povas konsideri ĉiun elementon de ĝia fonto-aro, iufoje nomata argumentaro, sed se tiaj elementoj estas opoj, ankaŭ iliaj termoj estas konsidereblaj kiel argumentoj. La kunteksto devas klarigi, pri kio oni parolas.  2. [RB, p. 15] (de komplekso¹ z) Tia reelo θ, ke z = |z|.(cosθ + i.sinθ), kie |z| prezentas la modulon² de z: la argumenton oni kutime prenas en la intervalo ]-π,+π] kaj iufoje signas per Arg z ; la argumento de nenula reelo egalas al 0 (se pozitiva) aŭ π (se negativa). Trad.  3.  [ Vd Ekz. polinomo¹ ] Trad. Rim. Kiel faras pluraj naciaj lingvoj, Bricard [RB, p. 12] uzas ĉi-kuntekste „varianto“, kiel ĉe funkcio, kiun oni povus modernigi al „variablo“. Tamen la celo ne estas montri al io, kio varias ene de iu aro, sed al io pli formala, kio estas ankaŭ formala polinomo. Werner [JW] konas „nedeterminita grando“, kiu verŝajne respondas al similaj formoj en aliaj naciaj lingvoj, sed same ĝenas pro la konkreta senco de „grando“. Oni povus, por eviti tion, krei la formon „nedeterminito“, sed ŝajnas al ni, ke „argumento“, same kiel ĉe funkcioj, rilatoj ktp, bone redonas la celatan abstraktan signifon.

 1.  Iel rilatanta al la verko de Arĥimedo. [ Vd. arĥimeda spiralo ] Trad.  2. (p.p. adicia grupo, provizita per tuteca ordo-rilato) Tia, ke por ĉiuj du strikte pozitivaj¹ elementoj x kaj y ekzistas en ĝi tia entjero n, ke nx ≥ y: la reeloj konsistigas arĥimedan grupon. Trad. 

[JW] Spiralo, kies polusa ekvacio estas de la tipo ρ = kθ. [ Ilust. K13 ] [ Vd. Arĥimedo ] Trad. 

[P1, „Arkimedo“] Greklingve: Ἀρχιμήδης. Greka matematikisto kaj fizikisto el Sirakuzo, 287-212 a.K. Trad. 

Iel rilatanta al aritmetiko: aritmetika operacio. [ Vd. aritmetika meznombro, aritmetika progresio ] Trad. 

[ Vd Ekz. meznombro ] Trad. 

[P1] Tia progresio, ke ĉiu ĝia termo, esceptante la unuan, estas la aritmetika meznombro de la antaŭa kaj de la posta: 1, 3, 5, 7, 9, 11... ; la n-a termo de tia progresio egalas al la sumo de konstanto (la diferenco² de la progresio) kun la antaŭa termo. [ Sin. aritmetika vico ] Trad. 

[P1] [ Sin. aritmetika progresio ] Trad. 

[RB, p. 7] Branĉo de matematiko, studanta operaciojn super entjeroj kaj racionaloj. Trad. Rim. La moderna aritmetiko ne okupiĝas nur pri elementaj kalkuloj, sed pri gravaj ecoj de entjeroj (primeco, plej granda komuna divizoro, primaj faktoroj, ktp) kaj similaj ecoj de aliaj objektoj (ekz-e elementoj de ringoj).

[JW] Inversa bildigo de la malvastigaĵo de funkcio kosekanto² al [-π/2,0[∪]0,π/2]; simb. arccosec aŭ arkkosek: arkkosekanto de 1 egalas al π/2. Trad. Rim. Vd rimarkon sub arko².

[JW] Inversa bildigo de la malvastigaĵo de funkcio kosinuso² al la intervalo [0,π]; simb. arccos aŭ arkkos: arkkosinuso de 0 egalas al π/2. Trad. Rim. Vd rimarkon sub arko².

[JW] Inversa bildigo de la malvastigaĵo de funkcio kotangento² al la intervalo ]0,π[; simb. arccotg aŭ arkkotang: arkkotangento de 0 egalas al π/2. Trad. Rim. Vd rimarkon sub arko².

 1. [RB, p. 28] Segmento¹ de kurbo, precipe de cirklo¹: arko estas ĉiam pli longa ol ŝnuro kun samaj randoj ; orto detranĉas sur cirklo kun centro¹ en ĝia vertico⁴ arkon egalan al kvarono de la tuta cirkonferenco. [ Ilust. G2 ] Trad. Rim. Oni ne konfuzu la arkon, segmento¹ de cirklo¹, kun la segmento³ de cirklo².  2. [P2] [EVI] Arko¹, detranĉita sur cirklo fare de centra angulo kaj konvencie identigita kun ĝi. [ Vd. arksinuso, arkkosinuso, arktangento, arkkotangento, arksekanto, arkkosekanto ] Rim. Tiu senco aperas nur en neregulaj kunmetaĵoj de la tipo „arksinuso x“, kiuj estas interpretendaj kiel „la arko (angulo), kies sinuso egalas al x“. Ĉi-sence [P1] registris novan radikon „arkus“, sed nekonsekvence mencias „sinusarko“ sub „arko“. La neologismo „arkuso“ ne aspektas tre utila por tiom marĝena uzo. Eĉ se konsideri la eblan sencovastigon al „mezuro de angulo“, kiun proponis [HY, §26], restas la fakto, ke ĉio ĉi ne solvas la ĉefan problemon, t.e. la neregulecon de la kunmetaĵoj uzantaj tiun nocion. Supozeble tial „arkuso“ aperas kiel evitinda en [P2]. Pli lerta estis la propono de [OR, p. 63] uzi la prefikson „mal-“ ĉi-sence (do malkosinuso, ktp), sed ĝi ŝajne ne enradikiĝis.

[JW] Inversa bildigo de la malvastigaĵo de funkcio sekanto² al la intervalo [0,π/2[∪]π/2,π]; simb. arcsec aŭ arksek: arksekanto de 1 egalas al 0. Trad. Rim. Vd rimarkon sub arko².

[JW] Inversa bildigo de la malvastigaĵo de funkcio sinuso² al la intervalo [-π/2,π/2]; simb. arcsin aŭ arksin: arksinuso de 1 egalas al π/2. Trad. Rim. Vd rimarkon sub arko².

[JW] Inversa bildigo de la malvastigaĵo de funkcio tangento² al la intervalo ]-π/2,π/2[; simb. arctg aŭ arktang: arktangento de 1 egalas al π/4. Trad. Rim. Vd rimarkon sub arko².

[P1] Kolekto da matematikaj objektoj, konsiderata kiel tuto: la aro ℕ enhavas ĉiujn pozitivajn entjerojn ; la kolekto de ĉiuj aroj mem ne estas aro ; la aron konsistantan el la du objektoj x kaj y oni signas per {x, y}, kaj la aron de ĉiuj objektoj verigantaj predikaton P per {x / P(x)} (legu: aro de tiaj iksoj, ke po de ikso). [ Sub. elemento¹ ] [ Sub. kun(ig)aĵo, komunaĵo, komplemento², subaro, superaro ] [ Vd. enhavi ] Trad. Rim. Temas pri naiva difino de nocio difinebla pli rigore nur kadre de arteorio. Bricard [RB, p. 18] jam konas la nocion, sed nomas ĝin „amaso“, kiu termino ne enradikiĝis. Aliloke [RB, p. 17] li uzas „aro infinita da nombroj“, supozeble sen ia faka intenco.

[HY, §32] [ Vd Ekz. subaro ] Trad. 

[ Vd Ekz. arteorio ] Trad. 

Branĉo de matematiko, studanta arojn; iniciatita de la germana matematikisto Cantor, ĝi difinas la nocion aro en aksioma kadro kaj fundamentas la nuntempan matematikon: arteoriaj operacioj. [ Ilust. L1 ] Trad. Rim. Indus eviti trouzon de tiu termino ekster vere teoria kadro. Ekz-e la kutimaj operacioj super aroj, oni povus nomi „araj“ aŭ „arrilataj“ anstataŭ „arteoriaj“.

[RB, p. 33] (de kurbo) Rekto, al kiu ĝi senlime alproksimiĝas: hiperbolo akceptas du asimptotojn, parabolo neniun ; la grafikaĵo de funkcio logaritmo akceptas la ordinatan akson kiel asimptoton, kiam la variablo strebas al nulo. Trad. Rim. Eblas kvalifiki asimptota ne nur rekton, sed ankaŭ alian kurbon (asimptota cirklo), aŭ eĉ punkton (la origino estas asimptota punkto de hiperbola spiralo).

 1. [RB, p. 15] (p.p. operacio² † en aro E) Tia, ke (x†y)†z = x†(y†z) por ĉiuj x, y, z∈E: la aritmetikaj operacioj adicio kaj multipliko estas asociecaj, subtraho kaj divido ne estas ; estas iom tede demonstri la asociecon de matrica multipliko. Trad. Rim. Se la operacio estas asocieca, la krampoj ne plu estas uzendaj kaj oni simple signas per x†y†z la ĉi-suprajn rezultojn.  2. (p.p. grupoido) Tia, ke ĝia operacio estas asocieca¹. Trad. 

[ Vd Ekz. asocieca¹ ] Trad. 

[JW] Bijekcia endomorfio. Trad. 

Iel rilatanta al la verko de Banaĥo. [ Vd. banaĥa algebro, banaĥa spaco ] Trad. 

[JW] Normohava kompleta¹ lineara algebro². [ Vd. Banaĥo ] Trad. 

[JW] Normohava kompleta¹ vektora spaco. [ Vd. Banaĥo ] Trad. 

[P2] Pollingve: Stefan Banach, 1892-1945. Pola matematikisto. Trad. 

 1. [HY, §44] (p.p. subaro A de orda aro) Tia, ke ĝi akceptas baron: ĉiu barita subaro de la aro de naturaj entjeroj akceptas maksimumon ; la aro de ĉiuj reeloj inter 0 kaj 1 estas barita. Trad. Rim. Se la konsiderata ordo-rilato estas tuteca kaj signata per ≤, oni kutime postulas, ke la subaro akceptu kaj superan kaj suban barojn.  2. [HY, §44] (p.p. bildigo al orda aro) Tia, ke ĝia bildaro estas barita¹. Trad.  3. [HY, §44] (p.p. subaro de metrika spaco) Tia, ke ĝin inkluzivas globo¹. Trad. 

[P1] (de subaro A de orda aro (E,≤)) Tia elemento b en E, ke por ĉiu x en A veras x ≤ b: suba baro ; supera baro ; la aro de reeloj akceptas nek superan, nek suban baron ; baro de bildigo (t.e. de ĝia bildaro). [ Sub. supremo, infimo ] [ Vd. maksimumo, minimumo ] Trad. 

 1. [P1] (de pozicia nombrosistemo) Nombro de eblaj valoroj por ĉiu cifero, uzata en prezentado de nombro: la bazo de nia kutima nombrosistemo estas 10 (la ciferoj alprenas unu el la dek valoroj de 0 ĝis 9) ; la komputikistoj uzas la nombrosistemojn kun la bazoj 2, 8, 16 (duuman, okuman kaj deksesuman nombrosistemojn). [ Vd. -um¹ ] Trad.  2. [P1] (de logaritmo aŭ eksponencialo) La nombro, kies logaritmo egalas al 1, aŭ la bildo de 1 per eksponencialo: la nombro e, bazo de naturaj logaritmoj [JW] (transcenda² reelo proksimume egala al 2,718) estas la limeso de la vico u_n = (1+1/n)ⁿ. [ Vd. -um² ] Trad.  3. [RB, p. 7, p.p. triangulo] (de geometria figuro) Konvencie elektita latero aŭ faco, kiu limas la figuron; la longo de tia latero aŭ la areo de tia faco: bazo de triangulo, piramido, cilindro², konuso² ; bazoj de prismo (ĉiu el ĝiaj du paralelaj kaj samareaj facoj) ; areo de paralelogramo egalas al la produto de unu ĝia bazo per la responda alto¹. Trad.  4. [HY, §45] (de modulo¹ aŭ vektora spaco) Libera subaro, kiu naskas la tutan spacon: se vektora spaco havas finian bazon, ĉiuj ĝiaj bazoj havas samtiom da elementoj ; se naskanta subaro N de vektora spaco inkluzivas liberan subaron L, ekzistas bazo inkluzivanta L kaj inkluzivata de N ; bazvektoro (ĉiu elemento de la bazo). [ Vd. dimensio², orta⁴, ununorma ] Trad. Rim. Kelkaj aŭtoroj preferas difini bazon kiel familion. Tio fontas el la fakto, ke por kelkaj aplikoj estas oportune uzi indican skribaĵon de la tipo ∑ α_i∙e_i kaj tio ebligas ordigi la bazvektorojn.  5. (de topologio² T) Tia subaro de T, ke ĉiu elemento de T estas kunaĵo de elementoj el la bazo: en metrika spaco, la aro de ĉiuj globoj¹ estas bazo. Trad. 

[ Vd Ekz. bazo² ] Trad. 

[ Vd Ekz. bazo⁴ ] Trad. 

[P2] [EVI] [ Sin. dudualo, duobla dualo ]

[JW] (p.p. bildigo) Havanta la ecojn de bijekcio: konstanta reela funkcio ne estas bijekcia. Trad. 

[JW] Bildigo, kiu estas enjekcio kaj surjekcio: bijekcio ĉiam estas inversigebla. [ Sin. dissurĵeto ] [ Vd. kardinalo ] Trad. 

[HY, §139] (de bildigo f) La bildo¹ de ĝia fonto-aro. Trad. 

[JW] (de aro E al aro F) Tia rilato² f de E al F, ke por ĉiu elemento a en E ekzistas en f nur unu paro, kies unua termo estas a: se ĉiuj paroj en f havas la saman duan termon, oni kvalifikas la bildigon konstanta² ; la aron de ĉiuj bildigoj de E al F oni iufoje signas per F^E. [ Sin. ĵeto, familio ] [ Sub. Specifaj bildigoj: formo, funkcio, funkcionalo, operacio², operatoro, transformo, subbildigo, vico; bildigoj kun specifaj ecoj: enjekcio, surjekcio, bijekcio ] [ Vd. Atributoj de bildigo: fonto-aro, celo-aro, bildaro; specifaj ecoj de iuj bildigoj: konstanta², simetria⁵ ] Trad. Rim. Anstataŭ diri, ke (a, b) apartenas al bildigo f, oni preferas diri, ke f ĵetas (aŭ transformas, aŭ bildigas) a al b, ke f asocias b kun a, ke f alprenas valoron b ĉe a, ke b estas la valoro de f ĉe a, ke b estas la bildo de a per f... kaj oni signas b per f(a) (legu: fo de a, aŭ: fo ĉe a). La nocio bildigo estas formaligo de la pli komuna nocio funkcio, ankaŭ por kiu valoras similaj dirmanieroj.

 1. (de subaro A⊂E per rilato² R⊂E×F) La subaro de ĉiuj tiaj elementoj de F, ke ekzistas almenaŭ unu paro en R, kies dua termo ĝi estas kaj kies unua termo apartenas al A: la bildon de A per R oni signas per R(A). Trad. Rim. Kvankam estas ĝuste paroli pri bildo de subaro per rilato, oni pli ofte renkontas bildojn per bildigo, kiu nocio aperas ekz-e en [OR, p. 33] aŭ [P2, kurbo].  2. [HY, §139] (de elemento a∈E per bildigo f de E al F) La elemento f(a) en F. Trad. Rim. Laŭ la difina eco de bildigoj la bildo de a estas ankaŭ la ununura elemento de la bildo de subaro {a}.

[PV] Polinomo kun du termoj⁷; alidire, en elementa algebro: algebra esprimo, konsistanta el du termoj¹ kunligitaj per adicio aŭ subtraho. [ Vd. n-termo ] Trad. 

[P1] [ Sin. dusekcanto ] Trad. 

[P1] [ Sin. dusekci ]

Tia ordo-rilato, ke laŭ ĝi ĉiu subaro akceptas minimumon: laŭ aksiomo fare de Zermelo por ĉiu aro eblas trovi bonan ordon. [ Vd. bonorda ] Trad. 

[HY, §52] (p.p. orda aro) Tia, ke ĝia ordo¹ estas bona ordo: oni ankoraŭ ne sukcesis trovi ordon, kiu igas la aron de reeloj bonorda ; grava eco de la aro de naturaj entjeroj estas ĝia bonordeco. Trad. 

Iel rilatanta al la verko de Borelo. [ Vd. borela σ-algebro, borela subaro ] Trad. 

(super topologia spaco) La σ-algebro naskita de la aro de malfermitaj subaroj: la borela σ-algebro super la aro de reeloj enhavas ĉiujn intervalojn. [ Vd. Borelo ] Trad. 

Ajna elemento de la borela σ-algebro super la koncerna topologia spaco. [ Vd. Borelo ] Trad. 

Franclingve: Émile Borel, 1871-1956. Franca matematikisto. Trad. 

[JW] (de grafeo¹) Tia eĝo², ke la du verticoj ĝin difinantaj estas identaj: buklon de neoritentita grafeo eblas difini kiel unuelementan eĝon. Trad. 

Iel rilatanta al la verko de Buleo. [ Vd. bulea algebro ] Trad. 

 1. [JW] Branĉo de algebro, kiu okupiĝas pri logika rezonado kaj trovas aplikon en komputiloj. [ Vd. Buleo. ] Trad.  2. [JW] Tia algebra strukturo (A,∨,∧,f), kie f estas involucio, ke (1) operacioj ∨ kaj ∧ estas asociecaj¹ kaj komutecaj¹; (2) ekzistas neŭtra elemento por ĉiu operacio (signataj per 0 por ∨, kaj 1 por ∧); (3) ĉiu operacio estas distribueca¹ rilate al la alia; (4) x∧x = x∨x = x, x∨f(x) = 1 kaj x∧f(x) = 0, kiu ajn estas x∈A; (5) f(x∨y) = f(x)∧f(y) kaj f(x∧y) = f(x)∨f(y), kiuj ajn estas x, y∈A: la bildon per f de elemento de bulea algebro oni nomas ĝia komplemento³ ; la aro de subaroj de aro E, provizite per la operacioj de komunaĵo, kunaĵo kaj komplemento², konsistigas bulean algebron. [ Vd. Buleo, logika operacio ] Trad. Rim. Troveblas difinoj, kiuj limigas la nocion al la bulea algebro de vervaloroj, t.e. {F, V}, provizita per disjunkcio, konjunkcio kaj negacio. Tiu limigo estas laŭ ni troa.

[P2] Anglalingve: George Boole, 1815-1864. Angla matematikisto. Trad. 

(de rilato²) La dua aro de la kartezia produto, kies subaro ĝi estas. Trad. Rim. Tiu termino ŝajnas preferinda al „celaro“ [OR, p. 33], ĉar ne temas pri aro da „celoj“, sed ja pri aro, kiu mem estas la celo de la bildigo kaj pro la sufiksoida naturo de radiko „ar“ ne eblas formi per ĝi apudmetajn kunmetaĵojn sen emfazo pri tio, ke ne temas pri sufiksoida uzo.

[JW] (rilate al cirklo¹) Angulo, kies vertico koincidas kun la centro de la cirklo: centra angulo, detranĉanta duonon de la cirklo, estas streĉita. [ Ilust. G5 ] Trad. 

[JW] (en tridimensia afina spaco, al ebeno P, rilate al punkto O situanta ekster P) Bildigo, kiu ĵetas punkton M al la intersekco de rekto OM kun P: la punkton O oni nomas centro de la centra projekcio ; centra projekcio ne estas afina bildigo ; la punktoj de la ebeno paralela al P kaj trairanta O ne havas bildon per centra projekcio al ebeno P rilate al O. Trad. 

Rimarkinda punkto², interalie:  1. [RB, p. 28] (de cirklo¹ aŭ sfero¹) Tiu punkto egaldistanca de ĉiuj punktoj de la koncerna figuro. [ Ilust. G2 ] Trad.  2. (de triangulo aŭ regula plurlatero) La centro¹ de ĝia enskribita cirklo. [ Ilust. G12, G16 ] Trad.  3. (de elipso) Intersekco de ĝiaj du simetriaksoj. Trad.  4. (de afina rotacio³ en ebeno) La ununura punkto senŝanĝa per ĝi. Trad.  5.  [ Vd. centra projekcio, globo¹, homotetio, inversigo², orta simetrio, simetricentro ] Trad. 

[ Vd Ekz. komutiĝi ] Trad. 

[ Vd Ekz. okazo ] Trad. 

[VE] Ano de negranda signaro, uzata en skribado kaj presado por prezenti nombrojn: ciferoj eŭropaj (0123456789), romaj (IVXLCDM), hindaj, arabaj (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩) ; ciferoj duumaj (01), okumaj (01234567), deksesumaj (0123456789ABCDEF). Trad. Rim. Kiel videblas, la propre arabaj ciferoj havas alian formon, ol la ciferoj uzataj en Eŭropo, en Esperanto kaj ankaŭ en kelkaj okcidentaj arabaj landoj. Malgraŭ tio la eŭropajn ciferojn oni iufoje nomas arabaj, ĉar ili historie devenas de la Araboj, sed ilia formo evoluis. Estas do preferinde bazi la terminologion sur la nuna uzado.

 1. [OR, p. 19] (p.p. grupo) Naskita de nur unu elemento: la grupo de n-modulaj restoklasoj estas cikla grupo, naskita de la ekvivalento-klaso de 1 ; ĉiu cikla grupo estas izomorfia al ℤ aŭ, se finia, al ℤ_n, kie n signas ĝian ordon. Trad.  2. (p.p. galeza superkorpo K' de korpo¹ K) Tia, ke ĝia galeza grupo¹ Gal(K'/K) estas cikla¹. Trad.  3.  [ Vd. cikla permuto ]

[ Vd Ekz. permuto ] Trad. 

 1. [HY, §58] (je longo n, alidire: n-elementa) Tia permuto f, ke ĝi lasas ĉiujn elementojn senŝanĝaj, krom n elementojn {a₁, a₂,... a_n}, por kiuj f(a_i) = a_i+1 (se i < n) kaj f(a_n) = a₁: n-elementan ciklon oni iufoje nomas n-ciklo ; la malvastigaĵo de ciklo al la elementoj, kiujn ĝi ŝanĝas, estas cikla permuto ; n-elementa ciklo havas ordon³ n ; ĉiu permuto super finia aro estas malkomponebla en kunligaĵon de duelementaj cikloj. Trad.  2. [SP] (de grafeo¹) Tia simpla ĉeno, ke ĝiaj komenca kaj fina verticoj koincidas; alidire: fermita ĉeno. [ Sub. cirkvito ] Trad. Rim. La citita fonto donas neekvivalentan difinon.

[RB, p. 35] Ebena kurbo, naskita de punkto apartenanta al cirklo¹, kiu ruliĝas sur fiksa rekto: la parametraj ekvacioj de cikloido estas de la tipo x = R(t-sint) kaj y = R(1-cost). [ Ilust. K18 ] [ Vd. longigita cikloido, mallongigita cikloido; epicikloido, hipocikloido ] Trad. Rim. Por distingi tiujn ĉi kurbojn disde la longigitaj aŭ mallongigitaj, oni iufoje kvalifikas ilin „ordinaraj“.

[JW] [EVI] [ Sin. inversa trigonometria funkcio ]

[JW] (de punkto M en tridimensia reela eŭklida afina spaco provizita per orta ununorma koordinatsistemo (O, i, j, k)) Ĉiu el la tri reeloj (ρ, θ, z), kie (ρ, θ) estas la polusaj koordinatoj de la orta projekciaĵo de M sur la ebeno difinita de (O, i, j), kaj z estas la z-koordinato de M. [ Vd. koordinato ] Trad. 

 1. [RB, p. 30] Surfaco, naskita de ĉiuj paralelaj rektoj (ĝiaj naskantoj²), kiuj sekcas fiksan linion (ĝian direktanton¹): cirkla, elipsa, kvadrata ks cilindro (kies direktanto estas cirklo, elipso, kvadrato ks orta al la naskanto) ; cilindra surfaco [P1] (cilindro¹, por distingi ĝin de cilindro²). [ Vd. rektara ] Trad.  2. [VE] Solido², kiun limas cilindro¹ (ĝia flanko³) kaj du ebenaj surfacoj (la bazoj³), kiuj sekcas la cilindran surfacon laŭ fermita linio. Trad. Rim. Pro la komunuza senco de „cilindro“ la vortaroj emis difini ĝin fake nur kiel solidon (vd [P1]). Ŝajnas al ni, ke tio estas tro pedanta, ĉar la naciaj lingvoj kutime akceptas ambaŭ fakajn sencojn. Kiel montras [P2], la uzado evoluis. Oni do precizigu per „cilindra surfaco“ aŭ „cilindra solido“ en dubaj okazoj.

[RB, p. 20] [ARK] [ Sin. trigonometria funkcio ] Rim. Notu, ke iuj lingvoj uzas similan terminon (ekz-e funkcja kołowa en la pola) por signifi ciklometrian funkcion.

[JW] [ Sin. ĉefcirklo ] Trad. 

 1. [VE] Ebena kurbo, konsistanta el ĉiuj punktoj, kies distanco al iu punkto de la koncerna ebeno (ĝia centro) egalas al iu valoro (ĝia radiuso): cirklo estas koniko kun nula discentreco kaj senlime malproksima direktanto ; la kartezia ekvacio de cirklo estas de la tipo x²+y² = R². [ Ilust. G1, G2 ] [ Vd. centro¹, cirkonferenco, diametro¹, radiuso, sago, ŝnuro ] [ Sub. arko¹ ] Trad.  2. [PV] Ebena surfaco, kiun limas cirklo¹. [ Ilust. G1 ] [ Sin. disko¹ ] [ Sub. segmento³, sektoro² ] Trad. 

[HY, §62] (rilate al cirklo¹) Angulo, kies vertico situas sur la cirklo: cirkonferenca angulo, detranĉanta duonon de la cirklo, estas orta. [ Ilust. G5 ] Trad. 

[PV] Fermita kurbo, limanta surfacon, precipe cirklon²; la longo de tiu kurbo: la areo de cirklo egalas al produto de ĝia cirkonferenco per ĝia duonradiuso ; la nombro π (proksimume 3,14159...) egalas al la rilato¹ de la cirkonferenco de cirklo al ĝia diametro ; cirkonferenca angulo. [ Vd. cirklo¹, periferio, perimetro, rando¹ ] Trad. Rim. Iam la vorto „rondo“ precipe montris surfacon, ne linion. Oni tiam uzis la esprimon „cirkonferenco de rondo“, aŭ simple „cirkonferenco“ por montri la linion, kiun oni nun preferas nomi „cirklo“.

(en orientita grafeo) Tia ciklo², ke la fina rando de ĉiu termo koincidas kun la komenca de la sekvanta termo. Trad. 

[RB, p. 34] Speco de triagrada ebena kurbo: la kartezia ekvacio de cisoido estas de la tipo (x²+y²)(x cosα+y cosα) = 2ay². [ Ilust. K7 ] Trad. 

 1. [HY, §63] (p.p. idealo) Tia, ke sufiĉas unu elemento por ĝin naski: la aro de ĉiuj obloj de iu entjero estas ĉefa idealo en la ringo de entjeroj. [ Vd. ĉefideala ] Trad.  2. [RB, p. 30] (p.p. cirklo¹ de sfero¹) Estanta ĉefcirklo de ĝi. Trad. 

[P1] (de sfero¹) Cirklo¹, inkluzivata de la sfera surfaco kaj samcentra kiel ĝi: ĉefcirklo estas ĉiu intersekco inter la sfero kaj ebeno trairanta ĝian centron ; la meridianoj kaj la ekvatoro estas ĉefcirkloj de la tera sfero. [ Sin. cirklego ] [ Vd. ĉefa² ] Trad. 

(p.p. ringo) Tia, ke ĉiuj ĝiaj idealoj estas ĉefaj¹. Trad. Rim. Kelkaj aŭtoroj postulas krome, ke la ringo estu komuteca³ aŭ integra.

[RB, p. 18] (en ĉirkaŭaĵo de reelo a) Konvencie elektita infinitezimo f, al kiu oni komparas aliajn infinitezimojn g ĉe la sama punkto, studante la limeson de g(x)/[f(x)]ⁿ: (x-a)³ estas triaorda infinitezimo rilate al ĉefinfinitezimo (x-a) ; elvolvu funkcion f ĝis la kvara ordo en ĉirkaŭaĵo de 1, uzante log(x) kiel ĉefinfinitezimon. [ Vd. ordo⁶ ] Trad. 

[P2] [ Sin. ĉenfrakcio ] Trad. 

[P1] Vico u de nenulaj pozitivaj entjeroj, konsiderata kune kun la vico v, kies n-a termo estas v_n = u₀+(u₁+(... +(u_n)^-1...)^-1)^-1: ĉenfrakcion oni ofte signas per skribaĵo de la tipo u₀+(u₁+(u₂+...)^-1)^-1, tipografie prezentata kiel „pluretaĝa“ frakcio ; por ĉiu racionalo ekzistas unika elvovaĵo en finian ĉenfrakcion (la konsiderata nombro egalas al la lasta termo de la responda vico v) ; por ĉiu transcenda reelo ekzistas unika elvovaĵo en nefinian ĉenfrakcion (la konsiderata nombro egalas al la limeso de v) ; la ĉenfrakcio 1+(1+(1+...)^-1)^-1 „egalas“ al la ora dispartigo. Trad. Rim. La termino jam ekzistas ĉe Bricard [RB, p. 11], sed sub la formo „ĉenfracio“.

[JW] (de grafeo¹) Tia opo el eĝoj (u₁,u₂... u_n), ke ĉiu termo de ĝi havas randon komunan kun la antaŭa termo, kaj alian randon komunan kun la posta termo: longo de ĉeno (la nombro de ĝiaj termoj) ; simpla ĉeno (tia, ke ĉiu ĝia termo aperas nur unufoje en ĝi) ; elementa ĉeno (tia, ke du nesinsekvaj termoj ne havas komunan randon) ; komenca kaj fina verticoj de ĉeno (tiu rando de u₁, nekomuna kun u₂, kaj tiu de u_n, nekomuna kun u_n-1). [ Sub. vojo², ciklo² ] Trad. Rim. Oni diras, ke ĉeno „trairas eĝon“ (resp. „trairas verticon“) por signifi, ke la koncerna eĝo estas termo de ĝi (resp. la vertico estas rando de unu el ĝiaj termoj). Oni diras ankaŭ, ke ĉeno „ligas verticojn A al B“ por signifi, ke A kaj B estas ĝiaj komenca kaj fina verticoj. La ekzisto de ĉeno liganta du verticojn difinas ekvivalento-rilaton super E. Notu, ke Werner [JW] por „ĉeno“ aldonas rimarkon, ke „eĝoj ne ripetiĝas“, kio laŭ ni validu nur por simplaj ĉenoj. Ĉi-kampa ĥaoso ekzistas ankaŭ en nacilingvaj terminologioj: ekz-e la pola „droga“ (t.e. „vojo“) signifas kaj „ĉeno“, kaj „vojo“ depende de la uzkunteksto; en germana enciklopedio ni trovis, ke „Weg“ (t.e. „vojo“) estas tio, kion ni nomas elementa ĉeno... La donitaj tradukoj estas do nur indikaj.

[ Vd Ekz. densa ] Trad. 

[RB, p. 21] (de punkto² en topologia spaco) Ĉiu subaro, inkluzivanta malfermitan¹ subaron, al kiu la koncerna punkto apartenas: malfermita subaro estas ĉirkaŭaĵo de ĉiuj siaj punktoj. Trad. 

[P1] Trovi geometrian figuron desegneblan ĉirkaŭ dua, tiel ke la dua estu enskribita en la unua: ĉirkaŭskribi kubon ĉirkaŭ sfero. Trad. 

[RB, p. 18] (p.p. geometria figuro rilate al alia) Tia, ke la dua figuro estas enskribita en la unua. Trad. 

[RB, p. 9] [ Sin. dekuma ] Trad. 

[RB, p. 9] (en dekuma pozicia frakcio) Ĉiu el la ciferoj, aperantaj dekstre de la onkomo, t.e. prezentantaj la frakcian parton: kalkulu la kvocienton de 22 per 7 ĝis la kvina decimalo. Trad. 

Iel rilatanta al la verko de Dedekindo. [ Vd. dedekinda tranĉo ] Trad. 

(en la aro de racionaloj) Tia duopo (A,B) el subaroj de la aro de racionaloj, ke: (1) ĉiu elemento de A estas strikte malpli granda ol ajna elemento de B; (2) por ĉiu pozitiva racionalo ε ekzistas tiaj x∈A kaj y∈B, ke 0 < y-x < ε: neracionalo estas difinebla per (dedekinda) tranĉo farata en racionaloj [RB, p. 8]. [ Vd. Dedekindo ] Trad. 

Germanlingve: Richard Dedekind, 1831-1916. Germana matematikisto. Trad. 

[ Vd Ekz. n-edro ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-latero ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-edro ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-latero ] Trad. 

[SP] [ Vd. -um¹ ] Trad. 

(de grupo G rilate al subgrupo H de ĝi kaj elemento a∈G) Aro de ĉiuj elementoj de la tipo h.a, kie h∈H; simb. Ha: dekstra klaso estas ekvivalento-klaso laŭ la rilato x.y^-1∈H. [ Sup. flanka klaso ] [ Vd. maldekstra klaso, invarianta² subgrupo ] Trad. 

[JW] (p.p. bazo⁴ de orientita vektora spaco) Havanta pozitivan orientiĝon. Trad. 

[RB, p. 9] [ Vd. -um ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-uma frakcio ] Trad. 

[ Vd Ekz. -um² ] [ Sin. ordinara logaritmo ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-latero ] Trad. 

[RB, p. 25] Pozitiva² afina² izometrio: ĉiu delokigo en eŭklida ebeno estas kunligaĵo¹ de translacio kaj rotacio³. [ Vd. koincidigebla¹ ] Trad. Rim. Pluraj naciaj lingvoj sugestas, ke „movo“ povus esti bona anstataŭanto, sed ĝia ebla interpretado per „movado“ aŭ „moviĝo“ (en kinematiko) iom malhelpas, dum „delokigo“ havas aŭtoritatajn fontojn (Bricard, Werner). Plie, en la koncernaj lingvoj, kaj ankaŭ en [P2], la termino „movo“ ofte fariĝas nura sinonimo de „afina izometrio“ kaj oni sentas bezonon aldoni precizigan adjektivon de la tipo „pozitiva“, „propra“ aŭ simile.

[P1, Plato XVIII] Kvarlatero, posedanta du parojn de egalaj sinsekvaj lateroj: la diagonaloj de deltoido estas ortaj kaj la figuro estas simetria rilate al almenaŭ unu el la diagonaloj. [ Ilust. G15 ] Trad. Rim. Naciaj lingvoj iufoje konas alian signifon, nome hipocikloido, la radiusoj de kies du difinantaj cirkloj havas rilaton 3.

[PV] [EVI] [ Sin. demonstro ]

[ Vd Ekz. demonstri ] Trad. 

[PV] Matematike pruvi: demonstru, ke la produto de du diagonalaj matricoj ne dependas de la ordo de ties faktoroj ; la eŭklida postulato ne estas demonstrebla. Trad. 

[P2] Matematika pruvo: eraro englitis en vian demonstron. [ Sin. demonstracio ] Trad. 

[RB, p. 7] La dividanto en kvocienta frakcio aŭ en algebra frakcio: en la frakcio ⁴/₁₆ la nombro 16 estas la denominatoro kaj 4 estas la numeratoro. Trad. 

[HY, §73] (p.p. subaro A de topologia spaco, rilate al subaro B de la sama spaco) Tia, ke ĉiu punkto² en B estas adhera¹ al A: ĉiu subaro estas densa rilate al si mem ; A estas densa rilate al B, se kaj nur se la adheraĵo de A inkluzivas B ; subaron densan rilate al la tuta spaco oni nomas ĉie densa. Trad. Rim. La sama termino aperas ankaŭ en [RB, p. 18], tamen nur alude. Notindas, ke iufoje oni anstataŭigas „adhera“ per „akumuliĝa“ en la difino, el kio sekvas, ke subaro ne nepre estas densa rilate al si.

[ Ant. nedependa ] Trad. 

[ Vd Ekz. variablo ] Trad. 

 1. [RB, p. 20] (de funkcio f kun reela aŭ kompleksa argumento, ĉe punkto a de ĝia fonto-aro) La limeso² lim_h→0 [f(a+h)-f(a)]/h, se ĝi ekzistas: por studi funkcion, oni ofte serĉas la punktojn, ĉe kiuj la funkcio havas nulan derivaĵon. Trad.  2. [HY, §74] (de funkcio f kun reela aŭ kompleksa argumento) Tia funkcio f ′, ke f ′(x) egalas al la derivaĵo¹ de f ĉe punkto x: la derivaĵon de f oni kutime signas per f ′ (legu: fo streko, aŭ: fo unua), Df (legu: do fo) aŭ df/dx (legu: do fo sur do ikso) ; la dua derivaĵo de f estas la derivaĵo de ĝia derivaĵo ; unua (f ′), dua (f ″), tria (f ‴),... n-a (f⁽ⁿ⁾) derivaĵoj (legu: fo unua, dua, tria... noa) ; anstataŭ dua, tria ktp derivaĵo eblas diri „derivaĵo de la dua, tria ktp ordo“ aŭ „duaorda, triaorda ktp derivaĵo“ ; oni konvencie identigas funkcion kun ĝia nulaorda derivaĵo (D⁰f = f) ; la derivaĵo de f(x) = ax² estas f ′(x) = 2ax ; la funkcio kosinuso estas derivaĵo de sinuso. [ Vd. diferencialo ] Trad.  3. (de distribucio T) La distribucio T′, difinita per T′(φ) = -T(φ′): la hevisida funkcio ne estas derivebla kiel funkcio, sed ĝia distribucia derivaĵo estas la diraka distribucio ; la n-a derivaĵo de la diraka distribucio ĵetas φ al (-1)ⁿφ⁽ⁿ⁾(0). Trad. 

[HY, §74] (p.p. funkcio) Kies derivaĵo ekzistas: ne ĉiu kontinua funkcio estas derivebla ; la funkcio absoluta valoro estas derivebla ĉie krom ĉe 0. [ Vd. holomorfa ] Trad. 

[RB, p. 20] (funkcion) Kalkuli ties derivaĵon. Trad. 

 1. (de n vektoroj de n-dimensia vektora spaco, rilate al bazo⁴) Ilia bildo per la ununura n-lineara, alterna¹ formo, kiu ĵetas la opon de bazvektoroj al 1. Trad.  2. [RB, p. 14] (de (n, n)-matrico A super korpo K) Determinanto¹ de ĝiaj n vertikaloj, konsiderataj kiel vektoroj de Kⁿ, rilate al ties kanona bazo; simb. det A: la determinanto de A egalas al ∑ε_σ∏A_iσ(i), kie i varias de 1 al n, σ varias en la aro de permutoj super {1, 2,..., n}, kaj ε_σ estas la signumo² de σ ; la determinanto de matrico egalas al la determinanto de ĝia transponaĵo ; matrico estas inversigebla, se kaj nur se ĝia determinanto ne estas nula. Trad.  3. (de endomorfio en finidimensia vektora spaco) Determinanto¹ de la bildoj per ĝi de ĉiu vektoro de ajna bazo, rilate al la sama bazo: la determinanto de endomorfio ne dependas de la elektita bazo ; la determinanto de endomorfio egalas al determinanto² de ĝia matrico rilate al kiu ajn bazo. Trad. 

(p.p. angulo rilate al kurbo aŭ surfaco) Diri, ke ebena angulo detranĉas arkon¹ sur cirklo, signifas, ke la randoj de tiu arko estas intersekcopunktoj de la cirklo kun la lateroj de la angulo; diri, ke solida angulo detranĉas surfacon sur sfero, signifas, ke tiu surfaco estas intersekco de la sfero kun la solida angulo: centra angulo estas duoblo de cirkonferenca angulo, kiu detranĉas la saman arkon. Trad. 

 1. [VE] (p.p. streko¹ aŭ rekto) Samdirekta kiel la diagonalo¹. [ Vd. oblikva, transversa ] Trad.  2. [P2, spuro] (p.p. elemento² de (n, n)-matrico) Estanta sur ĝia diagonalo²: matrico kun egalaj diagonalaj elementoj. Trad.  3. [JW] (p.p. (n, n)-matrico) Kies ĉiuj elementoj estas nulaj, krom tiuj situantaj sur ĝia diagonalo²: la unuomatrico estas diagonala. Trad. 

 1. (p.p. endomorfio en vektora spaco E) Tia, ke E egalas al la rekta² sumo³ de ĝiaj ajgensubspacoj: la matrico de diagonaligebla endomorfio rilate al bazo konsistanta el ajgenvektoroj estas diagonala³. Trad.  2. (p.p. (n, n)-matrico) Tia, ke ekzistas diagonaligebla¹ endomorfio, kies matrico ĝi estas. Trad. 

 1. [RB, p. 28] (de plurlatero) Rekto aŭ streko¹, kunliganta du verticojn, kiuj ne apartenas al la sama latero: ne ekzistas diagonalo en triangulo ; en kvarlatero ekzistas du diagonaloj ; la diagonaloj de paralelogramo sin intersekcas en siaj mezoj. [ Vd. diametro² ] Trad.  2. [HY, §77] (de (n, n)-matrico) La n-opo, konsistanta el ĉiuj ĝiaj elementoj kun indico (i, i). Trad. 

 1. [RB, p. 28] (de cirklo¹ aŭ sfero¹) Ĉiu el la strekoj¹, kunligantaj du punktojn de la koncerna figuro, kaj trairantaj ĝian centron¹; la longo de tia streko: diametroj de cirklo estas ĝiaj plej longaj ŝnuroj ; diametro egalas al duoblo de radiuso. [ Ilust. G2 ] Trad.  2. [HY, §78] (de subaro de metrika spaco) Supremo de la distancoj inter du ĝiaj punktoj: konvencie oni diras, ke nebarita³ subaro havas nefinian diametron. Trad. 

[P1] Rilata al diferencialoj kaj diferencialado. [ Vd. diferenciala ekvacio, diferenciala formo, diferenciala kalkulo ] Trad. 

[RB, p. 22] Ekvacio, kies nekonato estas funkcio aperanta en la egalaĵo kune kun ties derivaĵoj aŭ diferencialoj: diferenciala ekvacio de unua ordo (aŭ: unuaorda) havas la formon F(x, y, y′) = 0 ; la funkcio sinuso verigas la duaordan linearan⁴ diferencialan ekvacion y ″+y = 0 ; ordinara diferenciala ekvacio [JW] (kontraste kun diferenciala ekvacio en partaj derivaĵoj). Trad. 

Diferenciala ekvacio, en kiu aperas parta(j) derivaĵo(j) de la nekonato. [ Sin. parta diferenciala ekvacio ] Trad. Rim. La termino ne aspektas tre stabila. Ĉe [RB, p. 23] troviĝas la dubinda formo „laŭparta diferenciala ekvacio“, ĉe [JW] kaj [OR] „parciala diferenciala ekvacio“ kaj ĉe [DD] „parta diferenciala ekvacio“, kiu nun aperas en [P2]. Malgraŭ ilia sufiĉe vasta internacieco povas ĝeni en tiuj terminoj la donita impreso, ke la epiteto „parta“ aŭ „parciala“ aplikiĝas al „diferenciala ekvacio“, dum laŭsence ĝi devus aplikiĝi al la derivaĵoj, pri kiuj aludas „diferenciala“. Eble tial, Fréchet uzis la pli analizan formon „ekvacio kun partaj derivatoj (tiele!)“. Ankaŭ ni preferis prezenti la nunan, pli analizan formon, ol krei la logike kunmetitan „partderivaĵa ekvacio“, sed povas esti, ke la PIV-a formo iĝos pli vaste akceptata.

[P2] (super topologia⁵ vektora spaco, kun skalaraj valoroj) Bildigo de tiu spaco al ĝia topologia dualo: diferencialo² de bildigo de vektora spaco E al ĝia baza korpo K estas diferenciala formo ; la diferencialan formon f(x, y).dx+g(x, y).dy oni nomas ekzakta, se ĝi estas diferencialo de iu duargumenta reela funkcio. Trad. Rim. La ĉi-supra difino limiĝas al unuagradaj diferencialaj formoj kun skalaraj valoroj. Ekzistas pli ĝenerala difino por p-gradaj diferencialaj formoj kun vektoraj valoroj.

[RB, p. 20] Branĉo de matematiko, kiu sin bazas sur la nocioj diferencialo kaj derivaĵo, kaj okupiĝas pri solvado de diferencialaj ekvacioj. Trad. 

[ Vd Ekz. diferenciali ] Trad. 

(p.p. bildigo f inter du normohavaj spacoj, ĉe punkto a de la fonto-aro) Tia, ke ekzistas ĝia diferencialo¹ ĉe a: la funkcio sinuso estas diferencialebla (ĉe ĉiu punkto de ĝia fonto-aro) ; diferencialebla reela funkcio estas ankaŭ derivebla, sed la samo ne veras por kompleksaj funkcioj. Trad. 

[P1] Trovi diferencialon de funkcio: diferencialado. [ Vd. derivi ] [ Ant. integrali ] Trad. 

 1. [RB, p. 20] (de bildigo f inter du normohavaj spacoj, ĉe punkto a de la fonto-aro) Tia kontinua² homomorfio u, ke f(a+h)-f(a) = u(h)+||h||.ε(h), kie la bildigo ε strebas al nulo, kiam h strebas al nulo: la diferencialon de f ĉe a oni plejofte signas per df(a), df_a, aŭ f ′(a) ; la diferencialo ĉe punkto a de reela derivebla funkcio y = f(x) estas la lineara funkcio, kiu ĵetas ajnan nombron dx (nomatan diferencialo de la argumento) al dy = f ′(a).dx. Trad.  2. [RB, p. 20] (de bildigo f inter du normohavaj spacoj) La bildigo, kiu ĵetas ĉiun punkton de la fonto-aro de f al la diferencialo¹ de f ĉe tiu punkto: dua diferencialo (diferencialo de la diferencialo), tria diferencialo (diferencialo de la dua),... n-a diferencialo. [ Vd. diferenciala formo ] Trad. 

[RB, p. 20] [EVI] [ Sin. derivi aŭ diferenciali ]

 1. [RB, p. 9] Rezulto de subtraho: la diferenco inter 10 kaj 6 estas 4. Trad. Rim. Bricard sugestas, ke laŭ ĝia signo eblas nomi la diferencon „manko“ aŭ „troo“. Oni ĉiuokaze ne imitu iujn naciajn lingvojn, kiuj parolas pri la „resto“ de subtraho.  2. (de aritmetika progresio) La konstanta diferenco¹ inter ĉiu termo de ĝi kaj la antaŭa. Trad. Rim. Ĉi tiu termino estas paralela al „kvociento de geometria progresio“, tamen ni ne trovis fonton por ĝi. Bricard [RB, p. 10] ambaŭokaze uzas la francecan „racio“, kiu ne enradikiĝis.  3. [HY, §79] (inter aroj E kaj F) Aro, konsistanta el la elementoj de E, kiuj ne apartenas al F: la diferencon inter E kaj F oni signas per E-F aŭ E\F (legu: e minus fo) ; la diferenco inter la aro de reeloj kaj tiu de racionaloj estas la aro de neracionaloj ; la diferencon (E∪F)\(E∩F) oni nomas simetria diferenco de E kaj F kaj signas per E∆F (legu: e delta fo). [ Ilust. L1 ] Trad. 

[RB, p. 21] [ Sin. integralo¹ ] Trad. 

[ Sin.  dimensio² ]

 1. (en vektora spaco, rilate bazon⁴ super ĝi) Ĉiu el la vektoroj de la bazo aŭ ĉiu rekto, direktata de tia vektoro: en afina ebeno oni ofte signas per x la koordinaton laŭ la unua dimensio, kaj per y laŭ la dua. Trad. Rim. Tiu senco estas limigita nur al kelkaj ŝtoniĝintaj esprimoj. Ĝi tamen estas grava pro sia rolo en elementa geometrio kaj pro la evidenta rilato kun la komunuza senco „dimensio“, ekz-e de meblo.  2. [JW] (de vektora spaco) Nombro de elementoj en ĝiaj bazoj⁴, se ĝi estas finia, aŭ malfinio aliokaze: dimensio de afina spaco (dimensio de ĝia direkto) ; la dimensio de vektora spaco Kⁿ super korpo K estas n. [ Sin.  dimensinombro ] Trad. Rim. Oni diras egale, ke spaco „havas dimension n“, „estas n-dimensia“, aŭ „havas n dimensiojn“. Tiaj ekvivalentoj emfazas, ke la nocio „dimensio²“ sinonimas kun „nombro da dimensioj¹“. Tial kelkaj preferas paroli pri la „dimensinombro“ aŭ „dimensieco“ de spaco.  3. (de matrico) [ Vd. (n, p)-matrico ] Trad. 

[RB, p. 44] Branĉo de meĥaniko pritraktanta la rilatojn inter la fortoj kaj la movoj, kiujn ili produktas. Trad. 

Iel rilatanta al la verko de Dirako. [ Vd. diraka distribucio, diraka kombilo, diraka mezuro ] Trad. 

(ĉe punkto a) Distribucio, kiu ĵetas testan funkcion φ al φ(a): la dirakan distribucion ĉe punkto a oni kutime signas per δ_a ; intuicie oni ofte prezentas al si la dirakan distribucion, kiel limeson, kiam n strebas al malfinio, de vico de funkcioj, kiuj estas nulaj ekster intervalo ]a-1/n, a+1/n[ kaj havas integralon egalan al unu. [ Vd. Dirako ] Trad. Rim. La ĉi-rilata nacilingva terminologio estas sufiĉe bunta: diraka funkcio, impulsa funkcio, delta-funkcio, nadlo-funkcio, diraka funkcionalo, ktp. Tia abundo ne aspektas tre utila por tiom simpla nocio, des pli se konsideri, ke tiu ĉi distribucio estas asociebla al neniu vera funkcio.

(kun periodo T) Distribucio, kiu ĵetas funkcion φ al ∑_n∈ℤ φ(nT): la dirakan kombilon oni kutime signas per Ш_T (legu: ŝa to) ; la furiera transformaĵo² de diraka kombilo estas diraka kombilo. [ Vd. Dirako ] Trad. 

(rilate punkton a) Mezuro, kiu ĵetas la elementon P de la σ-algebro al 1, se a∈P, kaj al 0 aliokaze. [ Vd. Dirako ] Trad. 

[P2] Anglalingve: Paul Dirac, 1902-1984. Angla fizikisto. Trad. 

 1. [P1] (de rektara surfaco) Iu linio, sekcata de ĉiuj naskantoj² de la koncerna surfaco: direktantoj de konuso¹, cilindro¹. [ Sin. direktrico¹ ] Trad.  2. [P1, alude] (de koniko) Tia rekto, ke la rilato inter la distanco de ĉiu punkto de la koniko al ĝia fokuso kaj la distanco de la sama punkto al la rekto egalas al la discentreco. [ Ilust. K1, K2, K3, K4 ] [ Sin. direktrico² ] Trad. 

(de afina (sub)spaco) La vektora (sub)spaco, kiu operacias super ĝi. Trad. 

 1. [P1] [ Sin. direktanto¹ ]  2. [RB, p. 34] [ Sin. direktanto² ]

 1. [HY, §83] (p.p. du aroj) Tiaj, ke ili ne havas komunan elementon: la paraj kaj neparaj nombroj konsistigas disajn arojn ; du aroj estas disaj, se kaj nur se ilia komunaĵo estas malplena. Trad.  2. [P2] (p.p. familio) Tia, ke ĉiuj ajn du termoj de ĝi estas disaj¹: la kvocienta aro de ekvivalento-rilato ene de aro E konsistigas disan familion de subaroj de E ; por ke familio estu disa, ne sufiĉas, ke ĝiaj termoj havu neniun komunan elementon. Trad. 

[JW] (de koniko) La konstanta rilato inter la distanco de ĉiu punkto de la koniko al ĝia fokuso kaj la distanco de tiu punkto al la direktanto. [ Ilust. K1, K2, K4 ] Trad. Rim. En [JW] troveblas du sinonimoj: „disfokuseco“ (uzata en [P1]) kaj „fokusdiseco“ (uzata en [P2]). Bricard [RB, p. 34] uzas „decentreco“, kiu ŝajne ne konserviĝis. „Discentreco“ havas la avantaĝon de proksimeco kun la nacilingvaj ekvivalentoj kaj la intuicia sento, ke ĝi mezuras la malproksimecon de la fokuso al la simetricentro.

[JW] Logika operacio, kiu al du propozicioj¹ asocias la propozicion, kiu estas vera, se kaj nur se almenaŭ unu el ili estas vera; rezulto de tiu operacio: la disjunkcion de P kaj Q oni iufoje signas per P∨Q (legu: po aŭ kuo). [ Ilust. L4 ] Trad. 

[ Sin. enjekcia ] Trad. 

[SP] [ Sin. enjekcio ] Trad. 

 1. [JW] [ Sin. cirklo² ] Trad.  2. [P2, konverĝi] (en la aro de kompleksoj¹) [ Sin. globo¹ ] Trad. 

 1. [P1] (p.p. aro) Numerebla: diskreta funkcio, hazarda variablo (kies valoroj apartenas al diskreta aro). [ Ant. maldiskreta¹ ] Trad. Rim. Verdire la citita fonto difinas la terminon, kiel sinonimon de „malkontinua“, kies difino „ne prezentanta senmankan vicon da eroj“ nur sugestas, kio povas esti ĝia matematika senco. El la difino trovebla en [P2], nome „tia, ke ĉiu punkto konsistigas malfermitan aron“ sekvas, ke la aro estas provizita per diskreta topologio, ne ke ĝi estas numerebla, sed la uzo de tiu termino en artikoloj „krado“, „dunomiala distribuo“ k.a. senambigue referencas al la senco „numerebla“.  2. [JW] [ Vd. diskreta topologio ] Rim. Atentu, ke diskreta² topologio ne difiniĝas nur super diskretaj¹ aroj. Inverse, la topologio {∅, {a}, {a, b}} super diskreta aro {a, b} mem ne estas diskreta!

[ Vd Ekz. topologio² ] Trad. 

[RB, p. 15] Iu funkcio de la koeficientoj de polinoma ekvacio: la diskriminanto de la duagrada ekvacio ax²+bx+c = 0 egalas al b²-4ac ; nuliĝo de diskriminanto signifas, ke la duagrada ekvacio havas duoblan¹ radikon, kaj se la diskriminanto estas negativa, la radikoj estas kompleksaj. Trad. 

[SP] (de aro E) Tia disa² familio de subaroj de E, ke la kunaĵo de ĝiaj termoj egalas al E: ĉiu dispartigo ebligas difini unikan ekvivalento-rilaton, kies ekvivalento-klasoj estas ĝiaj termoj. Trad. 

[ Sin. bijekcia ] Trad. 

[SP] [ Sin. bijekcio ] Trad. 

Valoro de metriko d, kaj pli precize:  1. [OR, p. 12] (inter punktoj a kaj b) La valoro d(a, b). Trad.  2. [OR, p. 12] (de punkto a al aro A) La infimo de la distancoj¹ de a al ĉiu punkto de A. Trad.  3. [HY, §87] (inter aroj A kaj B) La infimo de la distancoj¹ de ĉiu punkto de A al ĉiu punkto de B. Trad. 

[JW, „funkcio de distribuo“] (de hazarda variablo X) Reela funkcio, kiu al reelo x asocias la probablon de la okazo (X < x); simb. F_X(x) = P(X < x). Trad. Rim. Ĉi tiu funkcio estas nur unu el la manieroj karakterizi la probablodistribuon de X, kaj laŭ ni indas doni al ambaŭ nocioj malsaman nomon, kiel faras la naciaj lingvoj. Tamen niaj fontoj malakordas pri la donota nomo: [HY, §408] nomas la funkcion simple „distribuo“, [P2] nomas ĝin „probablodistribuo“ kaj por [OR, p. 44] ĝi estu „akumula probablodistribua funkcio“. Ni opiniis tion grava, ke la termino enhavu la vorton „funkcio“ kaj do reprenis la terminon de [JW] kun malgranda modifo. Ankaŭ „probablodistribua funkcio“ taŭgus.

[HY, §89] Kontinua² lineara² formo super iu vektora spaco el reelaj funkcioj (la t.n. testaj funkcioj): la bildon de testa funkcio φ per distribucio T oni ofte signas per <T,φ> anstataŭ T(φ) ; ne ĉiu distribucio estas regula⁴ ; oni diras, ke distribucio estas nula super subaro V de la fonto-aro de ĝiaj testaj funkcioj, se la bildo per ĝi de ĉiu testa funkcio kun subtenanto inkluzivata en V estas nula. [ Sin. ĝeneraligita funkcio ] [ Vd. derivaĵo³ ] Trad. Rim. El la difino sekvas, ke la vektora spaco de distribucioj estas la topologia dualo de iu spaco de testaj funkcioj. Tiun ĉi spacon eblas elekti diversmaniere kaj ju pli oni postulas drastajn ecojn por la testaj funkcioj, des pli oni ricevas vastan spacon de distribucioj. Oni ofte elektas la spacon de reelaj funkcioj de unu aŭ pluraj reelaj argumentoj, senfine deriveblaj kaj kun barita subtenanto.

[SP] [ Sin. distribueca¹ ]

 1. [RB, p. 15] (p.p. pri operacio² ♦ rilate al operacio †) Tia, ke por ĉiuj x, y, z veras la egalaĵoj x♦(y†z) = (x♦y)†(x♦z) kaj (y†z)♦x = (y♦x)†(z♦x): en la aro de reeloj la multipliko estas distribueca rilate al la adicio ; distribueco de unu operacio rilate al dua. Trad.  2. (p.p. latiso) Tia, ke ĉiu el ĝiaj operacioj estas distribueca¹ rilate al la alia: bulea algebro² estas distribueca latiso. Trad. Rim. La fontoj ne konsentas pri tiu termino, kvankam la solvo de Bricard aspektas bona: ja distribuecan operacion karakterizas la eco distribui sin al la termoj de la alia operacio. En [HY, §380] troviĝas „distributaj aksiomoj“ (aksiomoj pri distribueco) kaj la sama adjektivo troviĝas en [JW]. Pli proksimaj al Bricard restas „distribuebla“ [SP] kaj „distribua“ [P2].

[ Vd Ekz. distribueca¹ ] Trad. 

[JW] [ Sin. malkonverĝa ] Trad. 

[P1] (de vektora kampo inter samdimensiaj spacoj) Skalara kampo, kiu ĉe ĉiu punkto egalas al la sumo de la partaj derivaĵoj de la komponantoj de la vektora kampo laŭ ĉiu laŭvica koordinato: la diverĝencon de E oni kutime signas per ∇.E aŭ div E = ∑∂_iE_i. Trad. 

[P1] [ Sin. malkonverĝi ] Trad. 

[RB, p. 9] La nombro, per kiu oni dividas. Trad. 

[RB, p. 9] La nombro, kiun oni dividas. Trad. 

[RB, p. 46] (p.p. du elementoj a kaj b de ringo) Oni diras, ke a estas dividebla per b, se b estas divizoro² de a: se a estas dividebla per b, oni signas tion per la skribaĵo b|a ; dekume skribita nombro estas dividebla per 5, se ĝia lasta cifero estas 0 aŭ 5 ; kriterioj pri divideblo. Trad. Rim. Tiu senco aperas nerekte ankaŭ en [PV, prima], sed [P1] ne plu konas ĝin kaj enkondukis „divizorebla“ (vd rimarkon sub divizori) anstataŭe. Werner [JW] provas distingi „dividebla“ (germane: teilbar) disde „divizorebla“ (germane: teilbar ohne Reste), sed ŝajnas al ni, ke kiam oni parolas pri divideblo, oni ĉiam subkomprenas „sen resto“ (alie ĉio estas dividebla per ĉio, escepte per 0). En ĉi tiu verko ni do preferis resti ĉe „dividebla“ kun la nerekta apogo de [P2, kongrui], kiu anstataŭigis „divizorebla“ per „dividebla“ en la difino.

[ Vd Ekz. dividebla ] Trad. 

[RB, p. 9] Plenumi la operacion divido: dividi 10 per 2 ; 5 dividite per 2 estas 2½. [ Vd. divizori, onigi ] Trad. 

[P1] Operacio² inversa al multipliko, t.e. ebliganta per produto (la dividato) kaj unu el la faktoroj (la dividanto) trovi la alian faktoron (la kvocienton¹): 27:3 = 9 aŭ 27/3 = 9 (legu: dudek sep dividite per tri estas naŭ, aŭ: dudek sep sur tri estas naŭ, aŭ: dudek sep div tri estas naŭ [OR]). [ Vd. frakcio, numeratoro, denominatoro, eŭklida divido, divizoro ] Trad. Rim. Por distingi ĉi tiun operacion de la eŭklida divido, oni iufoje kvalifikas ĝin „ekzakta“. Kelkaj uzas la prepozicion „per“ por voĉlegi la dupunkton aŭ la frakcistrekon, simbolantan la operacion. Tio estas evitinda, ĉar la sama prepozicio aperas en pluraj similaj esprimoj: multiplikite per, potencigite per.

[JW] [ Sin. eŭklida divido ] Trad. 

[P1] [EVI] [ Sin. dividebla ]

(p.p. elemento en ringo) Tia, ke ekzistas propra divizoro de ĝi: por ke entjero estu divizorhava, sufiĉas, ke ĝi ne estu primo ; divizorhava divizoro. Trad. Rim. Bricard [RB, p. 10] ĉi-sence uzas „komponita“.

[ Vd Ekz. divizorhava ] Trad. 

[P1] Esti divizoro: la fakton, ke b divizoras en a, oni simbole skribas b|a ; 2 divizoras en ĉiu para entjero (aŭ „ĉiun paran entjeron“) ; komuna divizoro de pluraj entjeroj estas entjero, kiu divizoras ĉiun el ili. Trad. Rim. Laŭ sia senco la verbo estas netransitiva (en la ĉi-supra ekzemplo akuzativo anstataŭas prepozicion), tial oni teorie ne povus diri „divizorata“ aŭ „divizorebla“ (anstataŭ ĉi-lastan oni diru „divizorhava“ aŭ „dividebla“). La verbo „dividi“ estas teorie uzebla nur en frazoj de la tipo mi dividas a per b, sed la formo „dividanto“ jam sugestas, ke eblus diri b dividas a, se forgesi pri la homa plenumanto de la operacio. El tio sekvas, ke anstataŭ „divizori“ oni povus diri same bone „dividi ekzakte“, „dividi senreste“ aŭ eventuale nur „dividi“, kiel faras multaj naciaj lingvoj kaj ankaŭ [HY, §93].

 1. [RB, p. 10] (de entjero a) Tia entjero b, ke a estas ĝia oblo: praktika avantaĝo de la dekduuma mezursistemo kuŝas en tio, ke 12 havas pli da oportunaj divizoroj: 2, 3, 4, 6, dum la kutima 10 havas nur 2 kaj 5 (sen kalkuli la neproprajn divizorojn 1 kaj memo). [ Vd. alikvoto ] Trad.  2. [HY, §93] (de elemento a en ringo aŭ multiplike signata monoido) Tia elemento b, ke por iu q, a = b.q (maldekstra divizoro) aŭ a = q.b (dekstra divizoro): la reela polinomo X²+1 ne akceptas unuagradajn reelajn divizorojn ; la divizoroj de la unuo estas la inversigeblaj elementoj. [ Vd. faktoro, oblo, nuldivizoro. ] Trad. 

[RB, p. 3, „dualeco“] (p.p. matematikaj nocioj) Tiaj, ke ili iel spegulas unu la alian: la operacioj komunaĵo kaj kunaĵo estas dualaj inter si ; oni diras, ke du vektoraj spacoj estas dualaj inter si, se ĉiu el ili estas egala aŭ izomorfia al la dualo de la alia. [ Vd. latiso ] Trad. 

(de bazo (e_i) de vektora spaco E) Tia bazo⁴ (eⁱ) de la dualo de E, ke eⁱ(e_j) egalas al 1, se i = j, kaj al 0 aliokaze. Trad. 

(super topologia dualo de E′) La topologio², difinita per la aro de ĉiuj bildigoj θ_x (por x∈E), kiuj ĵetas elementon φ de la dualo al φ(x): la dualmalforta topologio identas kun la topologio de simpla konverĝo ; la origina topologio de la topologia dualo de normohava spaco estas pli fajna ol la dualmalforta. Trad. Rim. La naciaj lingvoj ŝajnas heziti, ĉu la stelo simbolanta dualecon aplikiĝas al „topologio“ aŭ „malforta“. Ni preferis la duan solvon por eviti, ke kreiĝu termino „dualtopologio“ sen aparta memstara senco, krom eble „topologio de la dualo“, kiu estus problema, ĉar „malforta topologio de la dualo“ kaj „dualmalforta topologio“ ne nepre identas. Sed necesas agnoski, ke „dualmalforta“ ne estas kontentiga kunmetaĵo.

[JW] Algebra dualo aŭ topologia dualo, laŭ la kunteksto. Trad. 

[ Vd Ekz. n-argumenta rilato ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-edro ] Trad. 

Dualo de la dualo. [ Sin. bidualo ] Trad. Rim. Ni ne trovis aŭtoritatan fonton por la formo „dudualo“, sed ĝi sekvas la skemisman modelon de „dubemolo“, „dulorneto“, „dusako“ ks kaj tial evitigas enkonduki la radikon „bidual“.

[RB, p. 29] Ĉiu el la kvar nebaritaj solidoj², estigitaj de du ebenoj kun komuna rekto; alternative: la paro konsistanta el la du duonebenoj, kiuj limas ĉi tiun solidon. Trad. 

[ Vd Ekz. n-lineara ] Trad. 

[ Sin. ekvivalento ]

[JW] Ĉiu el la du partoj de ebeno, situantaj ambaŭflanke de iu rekto inkluzivata de ĝi: . Trad. 

Asocieca² grupoido. [ Sub. monoido ] Trad. 

 1. [P1] [EVI] [ Sin. mezo ]  2. [P1] [ Sin. dusekcanto ] Trad. Rim. Ĉi-sence Bricard [RB, p. 26] uzas la formon „duonanto“, kiu ne ŝajnas imitinda kunmetaĵo.

(super reela aŭ kompleksa vektora spaco) Reela bildigo kun samaj ecoj kiel normo, krom ke la bildo de nenula vektoro rajtas esti nula: se f estas lineara formo, la bildigo, kiu ĵetas vektoron x al |f(x)| estas duonnormo. Trad. Rim. Ial [P2] preferas la formon „seminormo“, dum ni preferis pli skemisman terminon, kiun konas ankaŭ la germana kaj la rusa.

[RB, p. 26] (en afina spaco) Aro de ĉiuj punktoj de la tipo λ∙u+O, kie O estas iu punkto (ĝia origino¹), u estas iu nenula vektoro (direktanta vektoro) kaj λ estas arbitra pozitiva reelo: duonrekto ne estas afina subspaco ; intuicie, duonrekto kun origino O estas ĉiu el la du linioj, kiujn oni estigas, rompante rekton ĉe unu ĝia punkto O. [ Ilust. G1 ] Trad. 

[P1] Ĉiu el la du partoj de sfero, apartigitaj per ebeno trapasanta ĝian centron. [ Sin. hemisfero ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-opo ] Trad. 

[P2] (de angulo¹, aŭ de plurlatero) Rekto, kiu dusekcas la angulon, aŭ angulon de la plurlatero: la altoj de regula triangulo estas ankaŭ ĝiaj dusekcantoj. [ Ilust. G4, G12 ] [ Sin. bisekcanto, duoniganto² ] Trad. Rim. Kiel montras la nombro de sinonimoj, ekzistas ia terminologia ĥaoso ĉirkaŭ tiu ĉi tre simpla nocio.

[P1] (angulon¹) Sekci ĝin en du egalajn² partojn: ĉiu mezortanto de regula triangulo dusekcas la kontraŭan angulon. [ Sin. bisekci ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-termo ] Trad. 

[P1] [ Vd. -um¹ ] Trad. 

[ Vd Ekz. n-uma frakcio ] Trad. 

[RB, p. 38] Rilata al ebeno; inkluzivata de ebeno: ebena simetrio³ ; ebena aŭ neebena kurbo. Trad. 

[ Sin. angulo² ] Trad. 

[ Vd Ekz. kurbo ] Trad. 

[RB, p. 25] Surfaco, kiu inkluzivas ĉiun rekton trairantan du punktojn en ĝi: tra tri punktoj povas trairi nur unu ebeno. Trad. Rim. Pli ĝenerale temas pri dudimensia spaco, kiel afina ebeno aŭ vektora ebeno, laŭ la kunteksto.

[RB, p. 29] Ĉiu ebena surfaco, kiu limas iajn solidojn²: kubo havas ses edrojn. Trad. Rim. La nocio estas malfacila por difini rigore. Ja edro de duedro estas duonebeno, edro de triedro estas angulo¹ kaj edro de pluredro estas plurlatero, kiun oni prefere nomas faco.

 1. [P2, jekci: sur~o] (p.p. du aroj) Tiaj, ke ĉiu elemento de unu estas elemento de alia: la aro de reelaj radikoj de polinomo X²-1 estas egala al {-1, 1}. Trad. Rim. Pli ĝenerale, en moderna matematiko, du objektoj estas egalaj, se ili estas absolute nedistingeblaj, do havas precize la samajn ecojn. La egalecon de du objektoj a kaj b oni signas per a = b (a egalas al bo, aŭ: a egalas bo-on, aŭ: a egal bo).  2. [RB, p. 25] (p.p. du geometriaj figuroj) Tiaj, ke „movante“ unu el la figuroj, eblas igi ĝin koincidi¹ kun la alia; pli rigore: la figuroj estas pozitive² izometriaj²: du egalaj strekoj estas samlongaj ; se du trianguloj havas tri duope egalajn laterojn, ankaŭ ili estas egalaj ; reguloj pri egaleco de trianguloj. Trad. 

[RB, p. 15] Skribaĵo, kiu asertas egalecon de du matematikaj objektoj: A = B ; la egalaĵo u² = -1 estas malvera por ĉiu reelo u ; el du egalaĵoj eblas produkti trian, adiciante ambaŭ iliajn flankojn¹. Trad. 

[RB, p.26] (p.p. objektoj rilate al unu cetera, aŭ pri unu objekto rilate al ceteraj) Tia(j), ke la koncernaj distancoj estas egalaj: la randoj de streko¹ estas egaldistancaj de ĝia mezo¹ ; la mezortanto de streko estas la aro de ĉiuj punktoj egaldistancaj de ties randoj ; ĉiu punkto de dusekcanto de angulo estas egaldistanca de ties lateroj ; la lokaro de la punktoj egaldistancaj de iu fiksa punkto (fokuso) kaj iu fiksa rekto (direktanto) estas parabolo ; la lokaro de la punktoj egaldistancaj de du malsamradiusaj cirkloj estas hiperbolo. Trad. Rim. Ni konservis la uzon de prepozicio „de“, kiel faras Bricard, sed aperas iufoje ankaŭ „al“, kiel ĉe [VE, centro]. La saman uzon oni trovas ankaŭ en la Oficiala vortaro de Esperanto (Grenkamp, 1937) kun jena difino de „centro“ : punkto egaldistanca al ĉiuj punktoj de l’ rondo.

[P1, angulo] (p.p. plurlatero) Kies ĉiuj lateroj estas egalaj²: egallatera triangulo estas ankaŭ regula¹. [ Ilust. G10 ] Trad. 

 1. [RB, p. 29] Streko¹ aŭ parto de rekto, komuna al du apudaj edroj: la eĝojn de pluredro konsistigas ĉiuj lateroj¹ de ĝiaj facoj ; la eĝoj de triedro estas tri duonrektoj, tiu de duedro estas rekto. Trad.  2. [SP] [ Vd. grafeo¹, rando³, incida, najbara² ] Trad. Rim. La termino troviĝas kun ĉi tiu grafe-rilata senco ankaŭ en [JW], sed nur en klarigaj parentezoj. Tiu verko ordinare uzas „streko“ ĉi-sence. Notindas, ke multaj naciaj lingvoj uzas malsaman terminon por êgo de orientita aŭ neorientita grafo. Tio ne aspektas utila, ĉar sufiĉas aldoni taŭgan adjektivon en la maloftaj okazoj, kiam distingo estas bezonata, ekz-e: direkta aŭ sendirekta eĝo [SP].

[RB, p. 10] Diferenco de la proksimuma valoro de iu grando al la ekzakta: ekarto de observo ; rilata, absoluta ekarto. Trad. 

[JW, „ekskluziva AŬ“] Logika operacio, kiu al du propozicioj¹ asocias la propozicion, kiu estas vera, se kaj nur se precize unu el ili estas vera; rezulto de tiu operacio: la ekskluzivan disjunkcion de P kaj Q oni iufoje signas per P⊻Q (legu: po aŭ alie kuo) ; la ekskluziva disjunkcio estas negacio de ekvivalento. [ Ilust. L5 ] Trad. 

[P1] (de hazarda variablo X, kadre de la probablospaco (Ω,A,P)) La lebega integralo de X sur Ω rilate al mezuro P; simb. E(X) = ∫XdP = ∫xdP_X(x): la ekspekto estas la unua momanto. Trad. 

[P1] (kun bazo² a) Tia kontinua² reela funkcio f, ke f(x+y) = f(x).f(y) kaj f(1) = a: eksponencialon de x kun bazo a oni kutime signas per exp_a(x), eksp_a(x) aŭ a^x ; eblas vastigi tiun funkcion al kompleksoj, uzante la identaĵon e^x+i.y = e^x (cosy + i.siny) (eŭlera formulo), en kiu e estas la bazo de naturaj logaritmoj, el kiu formulo sekvas, ke e^iπ = -1 (eŭlera identaĵo) ; laŭdifine, eksponencialo de sumo egalas al produto de eksponencialoj de la apartaj termoj, kaj eksponencialo de 1 egalas al la bazo ; eksponencialo egalas al sia derivaĵo, dividita per la bazo ; eksponencialo de logaritmo de x egalas al x ; la eksponencialo de aritmetika progresio estas geometria progresio. [ Ilust. A5 ] [ Vd. eksponento, logaritmo ] Trad. Rim. Bricard [RB, p. 20] uzas la pli malpezan radikon „esponencial“.

[PV, eksponencialo] [ARK] [ Sin. eksponencialo ]

[PV] En potencigo, la argumento indikanta la nombron da multiplikataj faktoroj: radikigi ekvivalentas al potencigi per eksponento ½. [ Sin. potenciganto ] Trad. 

 1. [HY, §110] (de aro R super aro E) Bildigo de R×E al E: la bildigo, kiu al entjero n kaj elemento x de grupoido (E,†) asocias n∙x = x†x†...†x (n termoj en la dekstra flanko), estas ekstera operacio de la entjeroj super E ; kadre de tia ekstera operacio oni diras, ke R operacias super E. Trad.  2. (de τ∈R super aro E, kadre de ekstera operacio¹ ∙ de R super E) Tia bildigo de E al si mem, ke la bildo de x estas τ∙x: la ekstera operacio de nulvektoro super afina spaco E estas id_E. Trad. 

[HY, §111] [ Sin. vektora produto ]

[RB, p. 20] (funkcion) Aproksimi ĝin ekster la intervalo entenanta la jam konatajn valorojn per funkcio konstruita surbaze de tiuj konataj valoroj. [ Vd. interpoli ] [ Sin. ekstrapoli ] Trad. Rim. Tiu ĉi termino aperas en ĉiuj niaj fontoj (konantaj la nocion) malgraŭ la kripligo, kiun ĝi prezentas rilate la internacian radikon „ekstrapol“, tamen aperanta ĉi-sence en [P1]. La paralelo kun „interpoli“ evidentas kaj instigis kelkajn malderivi verbon „poli“, kiun eblus difini kiel „aproksimi nekonatan funkcion per funkcio konstruita surbaze de iuj konataj valoroj de la aproksimota funkcio“. Ni konsideras, ke ĉi-lasta vorto estas senutila, sed, pli grave, ke la preciza senco de „eksterpoli“ kaj „interpoli“ ne evidente deriviĝas de la senco de la vortpartoj. Do tiuj du terminoj prefere restu parencaj nur etimologie.

[PV] [ Sin. eksterpoli ] Trad. 

[P2] [ Sin. ekstremumiganto ]

(de bildigo al orda aro) Punkto de la fonto-aro, ĉe kiu ĝi atingas ekstremumon. [ Ilust. A1 ] Trad. Rim. Ial [HY, §112] nomas tion „ekstremumo“, kio ne ebligas distingi inter la alprenata minimuma aŭ maksimuma valoro kaj aliflanke la punkto, ĉe kiu la funkcio alprenas tiun valoron. Koncerne la uzon de sufikso „-ejo“ ĉi-cele vd rimarkon sub maksimumiganto.

[JW] (de bildigo al orda aro) Minimumo aŭ maksimumo de ĝia bildaro: la nombro 1 estas absoluta ekstremumo de funkcio sinuso (ekstremumo) ; la nombro 1 estas loka ekstremumo de funkcio x³-3.x ĉe punkto 1 (ekstremumo de la malvastigaĵo de tiu funkcio al iu ĉirkaŭaĵo de 1). Trad. 

[P1] Aro da pluraj ekvacioj samtempe solvendaj: lineara ekvaciaro kun du nekonatoj ; sensolva ekvaciaro. [ Sin. sistemo ] Trad. 

[RB, p. 6] Trovi la ekvaciojn, regantajn aŭ figurantajn fenomenon: ekvaciigi fizikajn fenomenojn. Trad. 

[RB, p. 15] Matematika problemo, konsistanta en serĉado de inversa bildo² de iu elemento a per iu bildigo; ekvacio ofte prezentiĝas sub formo de egalaĵo f(x) = a, kie x estas la serĉata nekonato (plej ofte: nombro, punkto, vektoro aŭ bildigo): solvi ekvacion ; la ekvacio x²+1 = 0 ne akceptas (ne havas) reelan solvon ; la nombro 1 verigas la ekvacion x²-1 = 0 ; la funkcio sinuso verigas la ekvacion x ″+x = 0 ; kartezia, polusa ekvacio de kurbo, surfaco (la ekvacio, kiun verigas la koncernaj koordinatoj de ties punktoj) ; algebra ekvacio (kies solvo estas ĉiu inversa bildo de 0 per polinoma funkcio) ; transcenda ekvacio (ne estanta algebra) ; lineara ekvacio (en kiu f estas lineara² funkcio) ; diferenciala ekvacio. Trad. 

 1. [RB, p. 27] (p.p. du strekoj¹) Egalaj² kaj paralelaj. Trad.  2. (p.p. du punktoparoj (A,B) kaj (C,D)) Tiaj, ke la mezo² de (A,D) egalas al tiu de (B,C): ekvipolentaj punktoparoj formas paralelogramon ; ekvipolenteco estas ekvivalento-rilato ; la kvocienta aro de ekvipolenteco estas vektora spaco. Trad. 

 1. [P2, klas: ekvivalent~o] (p.p. du elementoj) Tiaj, ke ilin ligas iu ekvivalento-rilato: du ekvivalentaj elementoj apartenas al la sama ekvivalento-klaso. Trad.  2. [P2] (p.p. du propozicioj¹) Samtempe veraj aŭ falsaj. Trad. 

[OR, p. 14] Logika operacio, kiu al du propozicioj¹ P kaj Q asocias la propozicion (P⇒Q)∧(Q⇒P) (po implicas kuo-on kaj kuo implicas po-on); rezulto de tiu operacio: la ekvivalenton de P kaj Q oni kutime signas per P⇔Q (legu: po (estas) ekvivalenta al kuo) ; ekvivalento estas vera, se kaj nur se ambaŭ argumentoj estas samtempe veraj aŭ falsaj. [ Ilust. L7 ] [ Sin. duobla implico ] Trad. Rim. Ĉar la radiko estas substantiva, ĝenas la formo de tiu termino, subtenata tamen de [P2]: ja se la duobla implico veras, P estas ekvivalento de Q, sed doni la saman formon al la operacio, kiu taksas la ekvivalentecon de la du propozicioj estas strange. Povas esti, ke „ekvivalenteco“ (laŭ [SP]) estus pli bona. Tamen, por esti vere oportuna, nomo de operacio devus aspekti kiel agnomo.

(de elemento x laŭ ekvivalento-rilato R) Aro de ĉiuj tiaj elementoj y, ke xRy. [ Sup. kvocienta aro ] Trad. 

Interna rilato samtempe refleksiva¹, simetria⁴ kaj transitiva¹: en la aro de ĉiuj homoj la rilato „x estas parenco de y“ estas ekvivalento-rilato. [ Vd. kvocienta aro ] Trad. 

Ĉiu reela funkcio kun reela argumento, prenita el la vico: potencoj¹, eksponencialoj, trigonometriaj funkcioj, aŭ rezultanta el apliko al tiuj funkcioj de aritmetikaj operacioj, multipliko per konstanto, malvastigo, kunligo aŭ inversigo: polinomaj funkcioj, logaritmoj, hiperbolaj funkcioj estas elementaj funkcioj. Trad. 

[ Vd Ekz. geometrio ] Trad. 

Unuelementa okazo: la probablo² de okazo egalas al la sumo de la probabloj de la elementaj okazoj ĝin konsistigantaj. Trad. Rim. Oni iufoje nomas „elementa okazo“ la elementon mem.

 1. [P1, aro] Ĉiu el la objektoj apartenantaj al aro: la aro signita per {a, b} enhavas du elementojn ; la nombro π estas elemento de la aro de reeloj. [ Vd. aparteni ] Trad.  2. [RB, p. 14 (de determinanto)] (de (n, p)-matrico) Termo⁸, koeficiento⁴: (n, p)-matrico enhavas np elementojn ; ĉiuj elementoj de nulmatrico egalas al 0. Trad. Rim. Tiu internacia termino troviĝas ankaŭ en [OR, p. 25]. Estas la sama problemo kun ĝi, kiel estas kun „vico“, „opo“, „familio“ aŭ „polinomo“ : la naciaj lingvoj uzas preskaŭ indiferente, sed nekohere inter si, terminojn de la tipo „termo“, „elemento“, „koeficiento“, „membro“ ks. „Elemento“ estas aparte malbonvena pro ĝia kolizio kun la arteoria senco, des pli ke gravas ne konfuzi opon aŭ matricon kun aro. „Termo“ ne plaĉas al iuj ĝerman- kaj slav-lingvanoj pro ĝia troa ligiteco kun adicio, same kiel aliajn ŝokus „faktoro“, dum ili facilanime akceptas „koeficiento“. Tamen ĉi-lasta ĝuste ŝokas, kiam ne plu klare aperas, al kiu grando, ĝi multiplike aplikiĝas (do uzi ĝin por matrico implicite resendas al „matrico de lineara ekvaciaro“, kio estas nur unu aplikkampo de matricoj). „Membro“, „ano“ aŭ eĉ „ero“, povus esti solvoj al tiu problemo, sed ŝajne ne estas uzataj.

[RB, p. 16] (de nekonato inter du ekvacioj) Formado de nova ekvacio, en kiu la koncerna nekonato ne plu aperas: per elimino de y inter f(x, y) = 0 kaj g(x, y) = 0 oni ricevas R(x) = 0. Trad. 

[RB, p. 33] Koniko kun discentreco malpli granda ol unu: elipso havas du fokusojn kaj la sumo de la distancoj de ĉiu punkto de la elipso al ĝiaj fokusoj estas konstanta ; la sunsistemaj planedoj laŭiras elipsojn, kies unu el la fokusoj okupas la suno (unua keplera leĝo) ; la kartezia ekvacio de elipso estas de la tipo (x/a)²+(y/b)² = 1. [ Ilust. K1, K2 ] [ Vd. Atributoj de elipso: centro³, aksoj¹ (fokusa kaj nefokusa), granda duonakso, malgranda duonakso ] [ Vd. ovalo, orbito ] Trad. 

[RB, p. 36] Kvadriko, kies ĉiuj ebenaj sekcoj konsistas el elipsoj; solido², kiun limas tia surfaco: rotacia aŭ rivolua elipsoido ; la kartezia ekvacio de elipsoido estas de la tipo (x/a)²+(y/b)²+(z/c)² = 1 ; la tero havas la formon de platigita elipsoido. Trad. 

[SP] (de vertico⁵ v de orientita grafeo) Nombro de eĝoj, kies komenca rando³ estas la koncerna vertico; simb. grad⁺(v). Trad. 

[ Vd Ekz. elvolvi ] Trad. 

[RB, p. 35] (de ebena kurbo) La kurbo, kies elvolvato ĝi estas: elvolvanto de cirklo. [ Ilust. K5, K10 ] [ Sin. evolvento ] Trad. 

[ Ilust. K10 ] [ Vd Ekz. elvolvanto ] Trad. 

[RB, p. 35] (de ebena kurbo) La aro de ĉiuj ĝiaj kurbecocentroj: la elvolvato de cikloido estas mem cikloido. [ Sin. evoluto ] Trad. 

[RB, p. 13] Esprimi ion kiel sumon de multaj termoj¹, produton de multaj faktoroj, ofte eĉ kiel serion aŭ nefinian produton: elvolvi funkcion en potencoserion, laŭ potencoj de la variablo ; elvolvaĵo de eksponencialo ĝis la dua ordo estas 1+x+x²/2. Trad. 

[JW] Homomorfio de iu aro al ĝi mem: vektora endomorfio (super vektora spaco). [ Vd. Atributoj de endomorfio: bildaro, kerno¹; atributoj kaj epitetoj por vektora endomorfio: ajgeno, ajgensubspaco, ajgenvektoro, determinanto³, diagonaligebla¹, karakteriza polinomo, matrico, rango³, spektro ] [ Sub. Ekzemploj de vektoraj endomorfioj: projekcio², rotacio², simetrio¹, simileco¹ ] Trad. 

[JW] (p.p. aro) Havi en si kiel elementon¹: la malplena aro enhavas neniun elementon ; la aro de naturaj entjeroj ne enhavas ĉiujn diferencojn de du ajnaj elementoj de ĝi. [ Vd. aparteni, inkluzivi. ] Trad. 

[SP] (de vertico⁵ v de orientita grafeo) Nombro de eĝoj, kies fina rando³ estas la koncerna vertico; simb. grad^-(v). Trad. 

[P2, monomorfio] (p.p. bildigo) Havanta la ecojn de enjekcio: la bildigo, kiu ĵetas reelon al ĝia kvadrato, ne estas enjekcia (du kontraŭegalaj nombroj havas la saman kvadraton) ; homomorfio inter vektoraj spacoj estas enjekcia, se kaj nur se ĝia kerno¹ reduktiĝas al {0}. [ Sin. disĵeta ] Trad. 

[JW] Bildigo atribuanta malsamajn bildojn al malsamaj elementoj de la fonto-aro. [ Sin. disĵeto ] Trad. Rim. Videble oni elektis la formon de tiu termino por ricevi faskon da sciencaj kunmetaĵoj bijekcio, surjekcio, enjekcio, kio pravigus per malderivado la terminon „jekcio“. Tiu ludo per la lingvo aspektas vana kaj malutila, ĉar la kreita termino estas balasta en kampo jam plenplena per „bildigo“, „funkcio“, „ĵeto“, „mapo“ k.a. Cetere, kiel oni prave atentigis en [SP, disĵeto], la prefiksa uzo de „en“ por tia bildigo estas same mallogika en Esperanto kiel en la fontlingvoj, do elekti „enjekcio“ aŭ „enĵeto“ alportas nenion rilate al la pli internacia „injekcio“. Cetere, ĉu „projekcio“ estas speco de „jekcio“ ?... Ĉar tamen la terminoj bijekcio, surjekcio, enjekcio aspektas sufiĉe vaste uzataj kaj ricevis la sankcion de [P2], ni prezentas ilin kiel preferindajn, sed kompreneble ne subtenas ilian analizon per la pseŭda radiko „jekci“.

[HY, §120] [EVI] [ Sin. enjekcia ]

[EVI] [ Sin. enjekcio ] Rim. Fonto netrovita, sed formo konjektebla el enĵeta. Koncerne la uzon de prefikso „en“ vd rimarkon sub enjekcio.

[P1] Trovi la plej grandan geometrian figuron de unu tipo, kiun eblas desegni ene de figuro de dua tipo: enskribi plurlateron en cirklo(n), sferon en piramido(n). [ Vd. ĉirkaŭskribi ] Trad. Rim. Por doni precizan difinon necesas konsideri la du apartajn tipojn de figuro. Vd enskribita.

 1. [RB, p. 28] (p.p. plurlatero rilate al cirklo¹ aŭ p.p. pluredro rilate al sfero¹) Tia, ke ĉiuj ĝiaj verticoj situas sur la cirklo, aŭ sur la sfero: ĉiuj verticoj de enskribita pluredro situas egaldistance de iu punkto, kiu estas la centro de sfero, en kiu ĝi estas enskribita. Trad.  2. [OR, p. 50] (p.p. cirklo¹ rilate al plurlatero aŭ p.p. sfero¹ rilate al pluredro) Tia, ke ĝi tanĝas ĉiujn laterojn de la plurlatero, aŭ ĉiujn facojn de la pluredro: por ĉiu triangulo kaj por ĉiu regula plurlatero ekzistas enskribita cirklo ; por ĉiu kvaredro kaj por ĉiu regula pluredro ekzistas enskribita sfero. [ Ilust. G12, G16 ] Trad.  3. (p.p. sfero¹ rilate al konuso¹ aŭ cilindro¹) Tia, ke ĝi tanĝas ĉiujn naskantojn² de la dua figuro. Trad. 

[RB, p. 7] Rilata al entjero; estanta entjero: entjera nombro (entjero), variablo, funkcio (kies valoroj estas entjeraj) ; entjera parto de reelo. Trad. 

[RB, p. 11] (de reelo) La plej granda entjero, kiu ĝin ne superas: la entjera parto de 3,14 estas 3, kaj tiu de -6,758 estas -7 ; la entjeran parton de reelo x oni kutime signas per E(x) aŭ [x]. Trad. 

[RB, p. 19] [ARK] [ Sin. potencoserio ]

[RB, p. 7] Nombro el la sinsekvo 0, 1, 2, 3... aŭ el la sinsekvo -1, -2, -3...: la aron de entjeroj oni signas per ℤ. [ Sup. racionalo ] [ Vd. aritmetiko, kardinalo ] Trad. 

[P1] [ Sin. envolvaĵo ] Trad. 

[RB, p. 35] (de familio de ebenaj kurboj) Tia ebena kurbo, ke ĉe ĉiu ĝia punkto tanĝas ĝin iu kurbo de la familio, kaj ĉiu kurbo el la familio tanĝas ĝin en almenaŭ unu punkto: la elvolvato de kurbo estas la envolvaĵo de ĝiaj ortantoj. [ Sin. envelopo ] Trad. 

[RB, p. 35] Ebena kurbo, naskita de punkto apartenanta al cirklo, kiu ruliĝas sur la ekstera periferio de alia cirklo. [ Ilust. K20 ] [ Vd. longigita epicikloido, mallongigita epicikloido; cikloido, hipocikloido ] Trad. 

[JW] [ARK] [ Ilust. K22 ] [ Sub. longigita epicikloido, mallongigita epicikloido ] [ Vd. troĥoido, hipotroĥoido ] Trad. 

[RB, p. 15] [ARK] [ Sin. esprimo ]

[JW] Sinsekvo da simboloj, indikanta matematikan aŭ programan objekton: la esprimo a^x-2 konsistas el kvar simboloj kaj prezentas rezulton de du sinsekvaj operacioj ; kalkulu la esprimon a²+5a-2, kiam a = 2 ; egalaĵo konsistas el du esprimoj kunigitaj per egalsigno. [ Sub. Komparu kun: formulo ] Trad. 

Iel rilatanta al la verko de Eŭklido. [ Vd. eŭklida algoritmo, eŭklida divido, eŭklida geometrio, eŭklida ringo, eŭklida spaco, eŭklida teoremo ] Trad. 

[JW] Algoritmo, kiu per sinsekvaj eŭklidaj dividoj ebligas kalkuli la plej grandan komunan divizoron de du elementoj en eŭklida ringo. [ Vd. Eŭklido ] Trad. 

(de elemento a de eŭklida ringo per elemento b) Operacio, per kiu al la paro (a, b) oni asocias paron (q, r), konsistanta el ilia kvociento² kaj resto¹: kadre de elementa aritmetiko, la eŭklida divido de entjero a per entjero b ebligas trovi du tiajn entjerojn q kaj r, ke a = b×q+r kaj 0 ≤ |r| < b ; la eŭklida algoritmo konsistas el sinsekvaj eŭklidaj dividoj ; la paron (q, r) oni nomas rezulto de la eŭklida divido ; ĉe eŭklida divido de X²+1 per X oni ricevas (X,1) ; en la aro de entjeroj la rezulto de eŭklida divido estas unika kun la aldona kondiĉo, ke r ≥ 0. [ Sin. divido kun resto ] [ Vd. Eŭklido ] Trad. 

[ Vd Ekz. geometrio ] [ Vd. Eŭklido ] Trad. 

Komuteca³, integra ringo R, konsiderata kune kun tia bildigo φ, ke al ĉiu nenula elemento a ĝi asocias entjeron φ(a) ≥ 0, kaj ke φ(a) ≤ φ(b), se a estas divizoro de b, kun la aldona kondiĉo, ke por ĉiu paro (a, b) kun nenula b ekzistas almenaŭ unu tia paro (q, r), ke a = b×q+r kaj φ(a) ≤ φ(b): la ringo de entjeroj estas eŭklida ringo (φ(a) = |a|) ; ĉiu polinomringo estas eŭklida ringo, konsiderante la bildigon φ, kiu al polinomo asocias ĝian gradon ; ĉiu eŭklida ringo estas ĉefideala. [ Vd. Eŭklido, eŭklida divido, kvociento², resto¹ ] Trad. 

[HY, §124] Reela vektora spaco E, konsiderata kune kun skalara produto¹ super ĝi, aŭ afina spaco, super kiu operacias tia vektora spaco. [ Vd. Eŭklido ] [ Sub. Bildigoj super eŭklida (afina) spaco, kun specifaj ecoj: izometrio, delokigo; rimarkindaj bildigoj super eŭklida (afina) spaco: projekcio⁴, rotacio³, simetrio³, simileco²; rimarkindaj bildigoj super eŭklida (vektora) spaco: rotacio², simileco¹ ] Trad. 

[JW] [ Vd Ekz. malfinia ] [ Vd. Eŭklido ] Trad. 

[P1] Greklingve: Εὐκλείδης. Greka matematikisto el Aleksandrio, 3-a jc a.K. Trad. 

 1.  Iel rilatanta al la verko de Eŭlero. [ Vd. eŭlera cirklo, eŭlera formulo, eŭlera identaĵo, eŭlera rekto ] Trad.  2. [SP, „problemo pri la Konigsbergaj pontoj“] (p.p. ĉeno aŭ ciklo² en grafeo¹) Tia, ke ĝi precize unufoje trairas ĉiun eĝon de la grafeo. Trad.  3. [SP, „problemo pri la Konigsbergaj pontoj“] (p.p. grafeo¹) Tia, ke ekzistas en ĝi eŭlera² ciklo. Trad. 

(de triangulo) Cirklo¹, trairanta naŭ rimarkindajn punktojn difinitajn de la triangulo: la mezoj¹ de ĝiaj lateroj, la piedoj de ĝiaj altoj¹ kaj la mezoj de strekoj ligantaj ĝiaj verticoj al ĝia ortocentro. [ Vd. Eŭlero ] Trad. 

[ Vd Ekz. eksponencialo ] [ Vd. Eŭlero ] Trad. 

[ Vd Ekz. eksponencialo ] [ Vd. Eŭlero ] Trad. 

(de neegallatera triangulo) Rekto, trairanta ĝian ortocentron, ĝian pezocentron, la centron de ĝia ĉirkaŭskribita cirklo kaj la centron de la eŭlera cirklo. [ Vd. Eŭlero ] Trad. 

[SP] Germanlingve: Leonhard Euler, 1707-1783. Svisa matematikisto. Trad. 

[P1] [ Sin. elvolvato ] Trad. 

[P1] [ Sin. elvolvanto ] Trad. 

[PV] (de solido²) Ĉiu ebena surfaco ĝin limanta: la facoj de regula kvaredro estas kvar regulaj trianguloj ; la bazoj de cilindro² estas ĝiaj facoj. Trad. Rim. Fakte „faco de pluredro“ aŭ „edro de pluredro“ estas sinonimaj esprimoj, kaj maloftas la okazoj en matematiko uzi tiun ĉi terminon en alia kunteksto.

(p.p. komuteca³, integra, unuhava ringo) Tia, ke ĉiu ĝia elemento esprimiĝas unike kiel produto de neredukteblaj faktoroj: la ringo de entjeroj estas faktoreca ; ĉiu ĉefideala ringo estas faktoreca. Trad. Rim. La unikeco ne estas absoluta. La faktoroj en du malkomponaĵoj de la sama elemento povas diferenci per inversigebla faktoro. Ekz-e 6 = 2×3 = (-2)×(-3).

[HY, §126] [ Sin. kvociento-grupo ]

[RB, p. 10] (de pozitiva entjero n) La produto 1×2×3... ×n; simb. n! (legu: no faktoriale): la nombro de bijekcioj en aro kun n elementoj estas faktorialo de n. Trad. 

[RB, p. 9] Ĉiu el la nombroj (aŭ aliaj matematikaj objektoj), kiujn oni multiplikas unu per alia, por ricevi produton. Trad. 

[HY, §171] (de elementoj en aro E kun indicoj en aro I) Bildigo de I al E; alternative: la bildaro de tiu bildigo. [ Sub. vico ] [ Vd. indico, termo⁵ ] Trad. Rim. Kvankam teorie sinonima kun „bildigo“, la termino „familio“ estas uzata pro tradicio kaj pro la oportunaj skribaĵoj, kiujn ĝi ebligas. Por signi familion f, oni kutime skribas (f_i)_i∈I. La bildon de i per f oni iufoje nomas „termo“ aŭ eĉ „elemento“ de la familio kaj anstataŭ per f(i) oni ĝin signas per f_i (legu: fo i, aŭ: fo malalt i) aŭ iufoje fⁱ (legu: fo i, aŭ: fo alt i). La uzo de termino „elemento“ klariĝas per tio, ke parolante pri familio, oni plejofte interesiĝas pri ĝia bildaro, sed familio povas havi du identajn elementojn, dum aro ne povas. Kongrue kun tia nerigoraĵo oni povas paroli pri „sumo“, „produto“, „komunaĵo“, „kunaĵo“ ktp de familio por signifi la koncernan operacion super ĝia bildaro.

[P1] Argumento de kosinusa funkcio, ofte figuranta fizikan fenomenon, kiu argumento estas afina funkcio de tempo laŭ la tipo 2πft+φ; pli speciale la termo φ (origina fazo) en tiu argumento: samfazaj fenomenoj (kun fazoj identaj module 2π) ; malfazaj fenomenoj (kun diferenco de fazoj egala al π module 2π) ; faza diferenco inter kurentintenso kaj tensio de alternativa kurento trairanta kondensatoron. Trad. 

[P2] (de subaro A en topologia spaco) La plej malgranda fermita subaro, inkluzivanta A (alidire: la komunaĵo de ĉiuj fermitaj subaroj, inkluzivantaj ĝin) : la fermaĵon de A oni kutime signas per A kun supra horizontala streko, nome Ā (legu: a trabo) ; A havas komunajn punktojn kun ajna ĉirkaŭaĵo de ajna punkto en la fermaĵo de A ; la fermaĵo de A estas la kunaĵo de ĝiaj malfermaĵo kaj rando⁶. [ Sin. adheraĵo ] Trad. Rim. Ekzistas pluraj terminoj por ĉi tiu nocio: en [JW] troviĝas „fermitaĵo“ kaj „klozaĵo“ (ĉi-lasta ankaŭ en [DD]). Reiersøl [OR, p. 25] proponas „klozuro“. Ni ne opiniis utila enkonduki novajn radikojn, ĉar „ferm“ bone taŭgas ĉi-cele, sed al „fermitaĵo“ preferis la malpli precizan „fermaĵo“, ĉar la unua aspektas kiel sinonimo por „io fermita“, do „fermita subaro“.

[JW] (p.p. subaro de topologia spaco (E,T)) Tia, ke ĝia komplemento² estas malfermita¹. Trad. Rim. Grandapene oni klopodas pruvi en [OR, p. 72], ke la paro „fermita aro“ / „malfermita aro“ ne taŭgas, kaj ke multe pli bona estus „klozo“ / „aperto“. La argumentoj estas bedaŭrinde tre malfortaj: male al la aserto ĉiu komprenas, ke la uzo de prefikso „mal-“ en epiteto ne signifas, ke malfermita aro estus la malo de fermita aro, same kiel malfermita pordo ne estas la malo de fermita pordo! Estas tamen prave rimarkigi, ke malfermita aro estas rezulto de neniu malferma ago, sed tiaj metaforoj abundas tra la tuta matematika terminologio kaj tuŝas ankaŭ „aperto“, kiu laŭetimologie signifas... „malfermitaĵo“. Ni do adoptis „fermita“ / „malfermita“, kiel faris [P2].

[HY, §459] Vojo¹, kies komenca kaj fina punktoj estas egalaj. Trad. 

(matematikan objekton aŭ problemon) Prezenti ĝin, se eble en maniero konkreta (ekz-e per desegnaĵo, tabelo): oni figuras per kurbo la ekvacion f(x, y) = 0 [RB, p. 16] ; sur la grafikaĵo de la funkcio bonvolu zorge figuri ankaŭ la tanĝantojn kaj asimptotojn. Trad. 

[HY, §130] (de bildigo f) Tia elemento x, ke f(x) = x: kuntiro de kompleta metrika spaco al si mem akceptas nur unu fiksan punkton. Trad. Rim. Oni diras sendistinge „a estas fiksa punkto de f“, aŭ „punkto a estas fiksa per f“.

[HY, §131, „filtro“] (super aro E) Tia nemalplena aro de subaroj de E, ke: (1) la malplena aro ne apartenas al ĝi; (2) ĉiu superaro de iu ajn el ĝiaj elementoj apartenas al ĝi; (3) ĉiu komunaĵo de finia nombro da ĝiaj elementoj apartenas al ĝi: la aro de ĉiuj ĉirkaŭaĵoj de donita punkto de topologia spaco estas filtrilo. [ Vd. pli fajna, konverĝa² ] Trad. 

[ Vd Ekz. rando³ ] Trad. 

[P1] Kies „grando“ ne superas iun entjeron: finia aro, grupo (sampova kiel iu subaro de ℕ) ; finia vico ; finia distanco. [ Sin. finita ] Trad. Rim. Vd rimarkon sub infinita.

Vico, kies fonto-aro estas finia. Trad. Rim. Finilongaj vicoj estas prezenteblaj per opoj kaj oni ofte konfuzas ambaŭ nociojn.

[ Vd Ekz. n-dimensia ] Trad. 

[P1] Nombro, punkto aŭ simila objekto, kies „grando“ (ekz-e, absoluta valoro, koordinatoj, nombro de elementoj ktp) ne superas iun entjeron: la nombroj 1, 2, 3.14, -100... estas finioj. Trad. 

[RB, p. 18] [ARK] [ Sin. finia ] Rim. Vd rimarkon sub infinita.

[P2] [ Sin. rando² ] Trad. 

[ Sub. dekstra klaso, maldekstra klaso ] [ Sup. kvocienta grupo ] Trad. Rim. Ĉi tiu termino trovas apogon en pluraj naciaj lingvoj. Ni preferas ĝin al „koaro“ [OR, p. 19], aŭ „kunaro“ [P2], dubindaj kunmetaĵoj, kiuj mallerte paŭsas la anglan terminon.

 1. [JW] [ Sin. membro ] Trad.  2.  [ARK] (de plurlatero) Latero: ortangula kvarangulo, kies ĉiuj flankoj estas egalaj [VE, kvadrato] ; egalflanka kvarangulo [VE, rombo].  3.  [ Vd. konuso² kaj cilindro² ] Trad. 

[JW] [ Sin. discentreco ] Trad. 

[RB, p. 33] (de koniko) Tia punkto F, ke la rilato inter la distanco de ĉiu punkto M de la koniko al F kaj la distanco de M al la direktanto egalas al la discentreco. [ Ilust. K1, K2, K3, K4 ] Trad.